Cho hình hộp đứng $ ABCD.A'B'C'D' $, đáy $ ABCD $ là hình thoi cạnh $ a $ và $ \widehat { BAD }=60° $. Một mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc $ 60° $ và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp. Diện tích thiết diện tạo thành bằng $ a ^ { 2 } \sqrt[] { n } $. Tìm $ n $.

Diện tích hình thoi $ ABCD $ là $ S_{ ABCD } =AB.AD.\sin \widehat { BAD } $ $ =AB.AD.\sin60°=\frac { a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Hình chiếu vuông góc của thiết diện lên mặt phẳng đáy $ ABCD $ là hình thoi $ ABCD $. Gọi $ S $ là diện tích thiết diện.Theo công thức diện tích hình chiếu ta có $ S_{ ABCD } =S.\cos60° $ $ ⇒S=\frac { S_{ ABCD } } { \cos60° }=\frac { \frac { a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } }=a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } $.