Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho hai đường thẳng $ \left ( { d_{ 1 } } \right ):3x-2y+1=0 $, $ \left ( { d_{ 2 } } \right ):\left \{ \begin{array}{l} x=1+t \\ y=7-5t \end{array} \right.\left ( { t∈\mathbb{R} } \right ) $ và điểm $ M\left ( { 1\,;\,2 } \right ) $.

a) Đúng. Đường thẳng $ \left ( { d_{ 1 } } \right ) $ có vectơ pháp tuyến $ n_{ 1 } =\left ( { 3\,;\,-2 } \right ) $. b) Đúng. Đường thẳng $ \left ( { d_{ 2 } } \right ) $ có phương trình tổng quát $ 5x+y-12=0 $ Khoảng cách từ $ M $ đến $ \left ( { d_{ 2 } } \right ) $ là $ d\left ( { M,d_{ 2 } } \right )=\frac { \left | { 5.1+2-12 } \right | } { \sqrt[] { 5 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { 5 } { \sqrt[] { 26 } } $. c) Sai. Ta có $ n_{ 1 } =\left ( { 3;-2 } \right ),\,n_{ 2 } =\left ( { 5;1 } \right ) $ lần lượt là vectơ pháp tuyến của các đường thẳng $ \left ( { d_{ 1 } } \right ),\,\left ( { d_{ 2 } } \right ) $, suy ra: $ \cos\left ( { d_{ 1 } ,d_{ 2 } } \right )=\frac { \left | { 3.5-2.1 } \right | } { \sqrt[] { 13 }.\sqrt[] { 26 } }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $, do đó $ \left ( { d_{ 1 } ,d_{ 2 } } \right )=45°. $ d) Đúng. Đường thẳng $ Δ $ đi qua $ M $ có dạng $ a\left ( { x-1 } \right )+b\left ( { y-2 } \right )=0,a ^ { 2 } +b ^ { 2 } ≠0 $ hay $ ax+by-a-2b=0. $ Theo bài ra $ Δ $ tạo với $ d $ một góc $ 45° $ nên: $ \cos45°=\frac { \left | { 3a+\left ( { -2b } \right ) } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } }.\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } } }⇔\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }=\frac { \left | { 3a-2b } \right | } { \sqrt[] { 13 }.\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } } }⇔\sqrt[] { 26\left ( { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } } \right ) }=2\left | { 3a-2b } \right | $ $ ⇔5a ^ { 2 } -24ab-5b ^ { 2 } =0⇔\left[\begin{array}{l} a=5b \\ 5a=-b \end{array}\right.. $ Nếu $ a=5b, $ chọn $ a=5;b=1 $ ta được $ Δ:5x+y-7=0. $ Nếu $ 5a=-b, $ chọn $ a=1;b=-5 $ ta được $ Δ:x-5y+9=0. $ Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn $ x-5y+9=0;5x+y-7=0. $