Gọi $ S $là tập tất cả các giá trị của $ a $ để góc tạo bởi đường thẳng $ \left \{ \begin{array}{l} x=9+at \\ y=7-2t \end{array} \right. $ $ \left ( { t∈\mathbb{R} } \right ) $ và đường thẳng $ 3x+4y-2=0 $ bằng $ 45° $. Tích các phần tử của $ S $ bằng

Lời giải Đáp án: -4 Gọi $ φ $ là góc giữa hai đường thẳng đã cho. Đường thẳng $ \left \{ \begin{array}{l} x=9+at \\ y=7-2t \end{array} \right. $ $ \left ( { t∈\mathbb{R} } \right ) $ có một vectơ chỉ phương là $ u=\left ( { a\,;-2 } \right ) $. Đường thẳng $ 3x+4y-2=0 $ có vectơ chỉ phương là $ v=\left ( { 4\,;-3 } \right ) $. Ta có $ \cosφ=\left | { \cos\left ( { u,v } \right ) } \right | $ $ ⇔\cos45°=\frac { \left | { u.v } \right | } { \left | { u } \right |.\left | { v } \right | } $ $ ⇔\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } }=\frac { \left | { 4a+6 } \right | } { 5\sqrt[] { a ^ { 2 } +4 } } $ $ ⇔5\sqrt[] { a ^ { 2 } +4 }=\sqrt[] { 2 }\left | { 4a+6 } \right | ⇔25a ^ { 2 } +100=32a ^ { 2 } +96a+72 $ $ ⇔7a ^ { 2 } +96a-28=0 ⇔\left[ \begin{array}{l} a=\frac { 2 } { 7 } \\ a=-14 \end{array} \right. $. Tích các phần tử của $ S $ bằng $ -4 $