Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2; 4)$ và đường thẳng $BD: \begin{cases} x = 1 + 3t' \ y = 1 + 2t' \end{cases}$. Biết $C(a; b)$ thuộc đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = t \ y = 2 \end{cases}$. Tính $a + b^2$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $10$. Lời giải: Vì $C \in \Delta \Rightarrow C(t; 2)$. Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$, suy ra $O$ là trung điểm của $AC$. Ta có tọa độ điểm $O$ là $O\left(\frac{t+2}{2}; 3ight)$. Vì $O \in BD$ nên ta có hệ phương trình: $\begin{cases} \frac{t+2}{2} = 1 + 3t' \ 3 = 1 + 2t' \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} t' = 1 \ t = 6 \end{cases} \Rightarrow C(6; 2)$. Suy ra $a = 6$ và $b = 2$. Vậy $a + b^2 = 6 + 2^2 = 10$. Chọn C.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2; 4)$ và đường thẳng $BD: \begin{cases} x = 1 + 3t' \\ y = 1 + 2t' \end{cases}$. Biết $C(a; b)$ thuộc đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = t \\ y = 2 \end{cases}$. Tính $a + b^2$.

Cùng dạng: Phương trình tham số của đường thẳng