Có hai con tàu $ A,B $ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $ Oxy $ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $ t $ (giờ), vị trí của tàu $ A $ có tọa độ được xác định bởi công thức $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=3-33t \ y=-4+25t \ \end{array} \end{array} ight. $; vị trí tàu $ B $ có tọa độ là $ (4-30t;3-40t) $. Nếu tàu $ A $ đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu $ B $ chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?

Question

Có hai con tàu $ A,B $ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $ Oxy $ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $ t $ (giờ), vị trí của tàu $ A $ có tọa độ được xác định bởi công thức $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=3-33t \ y=-4+25t \ \end{array} \end{array} ight. $; vị trí tàu $ B $ có tọa độ là $ (4-30t;3-40t) $. Nếu tàu $ A $ đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu $ B $ chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 3,4( km) $. Lời giải: Khi tàu $ A $ đứng yên, vị trí ban đầu của nó có tọa độ $ P(3;-4) $; vị trí tàu $ B $ ứng với thời gian $ t $ là $ Q(4-30t;3-40t) $;$ PQ=\sqrt[] { (1-30t) ^ { 2 } +(7-40t) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 2500t ^ { 2 } -620t+50 }{ \rm{ . } } $ Đoạn $ PQ $ ngắn nhất ứng với $ t=-\frac { b } { 2a }=\frac { 620 } { 2.2500 }=\frac { 31 } { 250 }=0,124 $ (giây). Khi đó: $ PQ_{ \min } =\sqrt[] { 2500⋅(0,124) ^ { 2 } -620⋅(0,124)+50 }=\frac { 17 } { 5 }=3,4( km) $.

Cùng dạng: Phương trình tham số của đường thẳng