Đúng/Sai · Câu 24
Trong mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $, cho điểm $ A\left ( { -2;0 } \right ) $, đường thẳng $ \left ( { d } \right ):\,x+3y-3=0 $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Vì $ \left ( { d } \right ) $ song song với $ \left ( { d_{ 1 } } \right ) $.
b) Sai. Vì $ 1.3+3.\left ( { -1 } \right )=0 $ nên $ \left ( { d } \right ) $ và $ \left ( { d_{ 2 } } \right ) $ vuông góc với nhau.
c) Đúng. Ta có: $ \cos\left ( { d;d_{ 3 } } \right )=\frac { \left | { 1.1+3.\left ( { -2 } \right ) } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } }.\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $ nên $ \left ( { d,\left ( { d_{ 3 } } \right ) } \right )=45° $.
d) Sai. Phương trình đường thẳng $ \left ( { \vartriangle } \right ) $đi qua $ A\left ( { -2;0 } \right ) $ có dạng $ a\left ( { x+2 } \right )+by=0 $.
Theo giả thiết, ta có: $ \cos\left ( { \left ( { d } \right ),\left ( { \vartriangle } \right ) } \right )=\frac { \left | { a+3b } \right | } { \sqrt[] { 10 }.\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $
Suy ra: $ 2a ^ { 2 } -3ab-2b ^ { 2 } =0⇔\left[ \frac { a } { b }=2⇒a=2,b=1 \ \frac { a } { b }=-\frac { 1 } { 2 }⇒a=1,\,b=-2 \right. $.
Vậy hai đường thẳng tạo với đường thẳng $ \left ( { d } \right ) $một góc $ 45° $có phương trình lần lượt là
$ 2x+y+4=0 $ và $ x-2y+2=0 $ thì $ a.b=8 $.