Cho đường thẳng $ d_{ 1 } :x+y+3=0 $ và đường thẳng $ d_{ 2 } :3x+my+2025=0 $. Tìm $ m $ để góc giữa hai đường thẳng trên bằng $ 45 ^ { 0 } $.

Lời giải Đáp số: 0 Đường thẳng $ d_{ 1 } :x+y+3=0 $ có một VTPT $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }=\left ( { 1;1 } \right ) $ Đường thẳng $ d_{ 2 } :3x+my+2025=0 $ có một VTPT $ \overset\rightarrow { n_{ 2 } }=\left ( { 3;m } \right ) $ Để góc giữa hai đường thẳng trên bằng $ 45 ^ { 0 } $ thì $ \cos45 ^ { 0 } =\frac { \left | { 3+m } \right | } { \sqrt[] { 2 }.\sqrt[] { m ^ { 2 } +9 } }⇒\left | { 3+m } \right |=\sqrt[] { m ^ { 2 } +9 }⇒m=0 $ (thỏa mãn)