Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: 2x - 3y + 2 = 0$ và $\Delta_2: \begin{cases} x = 1 + 4t \\ y = 3 + 6t \end{cases}$ ($t \in \mathbb{R}$).

a) Đúng. Đường thẳng $\Delta_2$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (4; 6) = 2(2; 3)$ nên $\overrightarrow{u_2} = (2; 3)$ cũng là một vectơ chỉ phương của $\Delta_2$. b) Sai. Đường thẳng $\Delta_2$ có phương trình tổng quát là $3(x - 1) - 2(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + 3 = 0$. Tọa độ giao điểm $M$ của $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases} 2x - 3y + 2 = 0 \\ 3x - 2y + 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -1 \\ y = 0 \end{cases} \Rightarrow M(-1; 0)$. c) Sai. Vì $\Delta \perp \Delta_1$ nên $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}_{\Delta} = (3; 2)$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $N(1; 2)$ là: $3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 7 = 0$. d) Sai. Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ đã cắt nhau tại điểm $M(-1; 0)$. Để ba đường thẳng tạo thành một tam giác thì chúng phải cắt nhau đôi một tại các điểm phân biệt, nghĩa là $\Delta_3$ không song song, không trùng với $\Delta_1$ và $\Delta_2$, đồng thời không đi qua điểm $M(-1; 0)$. Đường thẳng $\Delta_3: mx + y + 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_3} = (m; 1)$. $\Delta_3$ song song với $\Delta_1$ khi $\overrightarrow{n_3}$ cùng phương với $\overrightarrow{n_1} = (2; -3)$, tức là $\frac{m}{2} = \frac{1}{-3} \Leftrightarrow m = -\frac{2}{3}$. $\Delta_3$ song song với $\Delta_2$ khi $\overrightarrow{n_3}$ cùng phương với $\overrightarrow{n_2} = (3; -2)$, tức là $\frac{m}{3} = \frac{1}{-2} \Leftrightarrow m = -\frac{3}{2}$. $\Delta_3$ đi qua $M(-1; 0)$ khi $m(-1) + 0 + 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3$. Vậy khi $m \in \left\{3; -\frac{2}{3}; -\frac{3}{2}\right\}$ thì $\Delta_3$ hoặc song song với $\Delta_1$, $\Delta_2$, hoặc đi qua giao điểm $M$ của $\Delta_1$ và $\Delta_2$, nên ba đường thẳng KHÔNG tạo thành một tam giác. Do đó khẳng định đã cho là sai.