Cho hai đường thẳng $ Δ_{ 1 } :2x-y+8=0 $ và $ Δ_{ 2 } :x+my+3=0 $. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khi $ m=2 $ thì $ Δ_{ 1 } $ có vectơ pháp tuyến $ n_{ 1 } =(2;-1) $ và $ Δ_{ 2 } $có vectơ pháp tuyến $ n_{ 2 } =(1;2) $ Đúng. b. Khi $ m=-3 $ hai đường thẳng $ Δ_{ 1 } ,Δ_{ 2 } $ cắt nhau. Đúng. c. $ Δ_{ 1 } $ và $ Δ_{ 2 } $ cắt nhau tại $ \left ( { \frac { 19 } { 5 };-\frac { 2 } { 5 } } ight ) $ khi $ m=2 $. Sai. d. Khi $ m=2 $thì $ Δ_{ 1 } $ và $ Δ_{ 2 } $ vuông góc với nhau. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Ta có: $ Δ_{ 1 } $ có vectơ pháp tuyến $ n_{ 1 } =(2;-1) $ Khi $ m=2 $ thì $ Δ_{ 2 } $ có vectơ pháp tuyến $ n_{ 2 } =(1;2) $. b) Đúng. Khi $ m=-3 $ thì $ Δ_{ 2 } $ có vectơ pháp tuyến $ n_{ 2 } =(1;-3) $. Vì $ \frac { 2 } { 1 }≠\frac { -1 } { -3 } $ nên hai vectơ trên không cùng phương nên hai đường thẳng $ Δ_{ 1 } ,Δ_{ 2 } $ cắt nhau. c) Sai. Vì khi $ m=2 $ ta xét hệ: $ \left \{ \begin{array}{l} 2x-y+8=0 \ x+2y+3=0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=-\frac { 19 } { 5 } \ y=\frac { 2 } { 5 } \end{array} ight. $. Vậy $ Δ_{ 1 } ,Δ_{ 2 } $ cắt nhau tại $ \left ( { -\frac { 19 } { 5 };\frac { 2 } { 5 } } ight ) $. d) Đúng. $ Δ_{ 2 } :x+my+3=0 $ có vectơ pháp tuyến $ n_{ 2 } =(1;m) $. $ Δ_{ 1 } $ và $ Δ_{ 2 } $ vuông góc với nhau khi $ n_{ 1 } ⋅n_{ 2 } =2⋅1+\left ( { -1 } ight )⋅m=0⇒m=2 $.

Cho hai đường thẳng $ Δ_{ 1 } :2x-y+8=0 $ và $ Δ_{ 2 } :x+my+3=0 $. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cùng dạng: Viết phương trình đường thẳng vuông góc hoặc song song với đường thẳng cho trước