Một thửa ruộng hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng $ d:\,\,4x–3y-8=0 $, $ Δ:3x+4y–6=0 $ và có một đỉnh là $ A\left ( { -5\,;\,-1 } \right ) $. Hỏi diện tích của thửa ruộng bằng bao nhiêu?

Thay tọa độ điểm $ A\left ( { -5\,;\,-1 } \right ) $ vào phương trình đường thẳng $ d $ ta được: $ 4.\left ( { -5 } \right )-3.\left ( { -1 } \right )-8=0⇔-25=0 $ (vô lý) nên $ A $ không nằm trên đường thẳng $ d $. Thay tọa độ điểm $ A\left ( { -5\,;\,-1 } \right ) $ vào phương trình đường thẳng $ \,Δ $ ta được: $ 3.\left ( { -5 } \right )+4.\left ( { -1 } \right )–6=0⇔-25=0 $ (vô lý) nên $ A $ không nằm trên đường thẳng $ \,Δ $. Khoảng cách từ đỉnh $ A\left ( { -5\,;\,-1 } \right ) $ đến đường thẳng $ d:\,\,4x–3y-8=0 $, được xác định: $ { \rm{ d } }\left ( { A,d } \right )=\frac { \left | { 4.\left ( { -5 } \right )-3.\left ( { -1 } \right )-8 } \right | } { \sqrt[] { 4 ^ { 2 } +\left ( { -3 } \right ) ^ { 2 } } }=5 $. Khoảng cách từ đỉnh $ A\left ( { -5;-1 } \right ) $ đến đường thẳng $ Δ:3x+4y–6=0 $, được xác định: $ { \rm{ d } }\left ( { A,Δ } \right )=\frac { \left | { 3.\left ( { -5 } \right )+4.\left ( { -1 } \right )-6 } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } } }=5 $. Hai đường thẳng $ d $ và $ Δ $ vuông góc với nhau nên hai khoảng cách trên chính là độ dài hai cạnh của thửa ruộng hình chữ nhật. Vậy diện tích thửa ruộng bằng $ { \rm{ d } }\left ( { A,d } \right ).{ \rm{ d } }\left ( { A,Δ } \right )=5.5=25 $.