Với giá trị nào của tham số $ m $ thì hai đường thẳng $ d_{ 1 } :x+2y-m-1=0 $ và $ d_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} x=-2-2m ^ { 2 } t \\ y=2+\left ( { 2m ^ { 2 } +m-2 } \right )t \end{array} \right. $ trùng nhau?

Đường thẳng $ \left ( { d_{ 2 } } \right ) $ đi qua $ A\left ( { -2\,;\,2 } \right ) $ và có vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u_{ 2 } }=\left ( { -2m ^ { 2 } \,;\,2m ^ { 2 } +m-2 } \right ) $. Đường thẳng $ \left ( { d_{ 1 } } \right ) $ có vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u_{ 1 } }=\left ( { -2\,;\,1 } \right ) $. Để $ \left ( { d_{ 1 } } \right ) $ và $ \left ( { d_{ 2 } } \right ) $ trùng nhau thì $ \left \{ \begin{array}{l} A∈d_{ 1 } \\ \frac { -2m ^ { 2 } } { -2 }=\frac { 2m ^ { 2 } +m-2 } { 1 } \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} -2+4-m-1=0 \\ m ^ { 2 } +m-2=0 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} m=1 \\ \left[ \begin{array}{l} m=1 \\ m=-2 \end{array} \right. \end{array} \right.⇔m=1 $.