Đúng/Sai · Câu 27
Một công ty điện lực cần lắp đặt hai đường dây điện cao thế đi qua khu đô thị. Hai tuyến điện dự kiến đi theo hai đường thẳng có phương trình lần lượt là $ d_{ 1 } :\,\,2x-y+5=0 $ và $ d_{ 2 } :\,\,\left \{ \begin{array}{l} x=-1+2t \\ y=2+4t \end{array} \right.,\,t∈\mathbb{R} $. Để đảm bảo an toàn, công ty cần xác định vị trí tương đối của hai đường dây. Xét các biểu thức sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có: $ { \rm{ VTPT } }\,\,n_{ d_{ 1 } } =(2;-1) $, $ { \rm{ VTPT } }\,\,n_{ d_{ 2 } } =(4;-2) $ và $ M(-1;2) ∈ d_{ 2 } $.
Vì hai vectơ $ n_{ d_{ 1 } } ,\,n_{ d_{ 2 } } $cùng phương và $ M∉d_{ 1 } $ nên $ d_{ 1 } //d_{ 2 } $.
b) Sai. Do hai tuyến điện $ d_{ 1 } $và $ d_{ 2 } $ song song với nhau nên không thể giao nhau tại một điểm trong khu đô thị.
c) Đúng. Ta có: $ M(-1;2) $ thuộc $ d_{ 2 } $ và $ d_{ 1 } //d_{ 2 } $. Suy ra khoảng cách giữa hai tuyến điện là
$ { \rm{ d } }(M,d_{ 1 } )=\frac { \left | { 2.(-1)-2+5 } \right | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +(-1) ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 5 } } { 5 } $.
d) Đúng. Ta có: $ A(-2;1)∈d_{ 1 } ,\,B(-1+2t;2+4t)∈d_{ 2 } $ và $ d_{ 1 } //d_{ 2 } $. Khi đó $ AB $ ngắn nhất khi và chỉ khi $ B $ là hình chiếu của $ A $ lên $ d_{ 2 } $ $ ⇔\overset\rightarrow { AB }⊥\,\,{ \rm{ VTCP } }\,u_{ d_{ 2 } }⇔(2t+1).1+(4t+1).2=0⇔t=-\frac { 3 } { 10 } $. Suy ra $ a=-\frac { 8 } { 5 } $ và $ b=\frac { 4 } { 5 } $. Vậy $ 5(b-a)=12 $.