Đúng/Sai · Câu 28
Cho hai đường thẳng $ Δ_{ 1 } :\left \{ \begin{array}{l} x=5+t \\ y=5-2t \end{array} \right. $ và $ Δ_{ 2 } :x-2y-5=0 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
Lời giải
a) Đúng. Đường thẳng $ Δ_{ 1 } $ có véc tơ chỉ phương $ u=(1;-2) $ nên vectơ pháp tuyến $ n_{ 1 } =(2;1),Δ_{ 2 } $ có vectơ pháp tuyến $ n_{ 2 } =(1;-2) $.
b) Đúng. Ta có $ n_{ 1 } .n_{ 2 } =2.1+1.\left ( { -2 } \right )=0⇒Δ_{ 1 } ⊥Δ_{ 2 } $.
c) Sai. phương trình tổng quát của đường thẳng $ Δ_{ 1 } :2x+y-15=0 $.
$ d_{ 1 } =d\left ( { C,Δ_{ 1 } } \right )=\frac { \left | { 2.1-3-15 } \right | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { 16\sqrt[] { 5 } } { 5 } \ d_{ 2 } =d\left ( { C,Δ_{ 2 } } \right )=\frac { \left | { 1.1-2.\left ( { -3 } \right )-5 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { 2\sqrt[] { 5 } } { 5 } $
Vậy $ d_{ 1 } ≠d_{ 2 } $.
d) Sai. Giả sử sau thời gian t (s) kể từ khi xuất phát (), cabin đến điểm M. Ta có độ dài $ AM=vt=6,7t $ Vì $ M $ thuộc đường thẳng $ Δ_{ 1 } $ nên $ M\left ( { 5+m;5-2m } \right ) $.
Vậy $ \overset\rightarrow { AM }=\left ( { m-2;4-2m } \right ) $ mà $ \overset\rightarrow { AM } $cùng hướng với véc tơ $ u=(1;-2) $ nên có $ \left \{ \begin{array}{l} m-2=k \\ 4-2m=-2k \end{array} \right. $
Suy ra $ AM=\sqrt[] { 5 }k $$ =6,7t⇒k\simeq 3t $. Do đó $ M\left ( { 3t;-6t } \right ) $
Khi có hoành độ $ x_{ B } =240⇔3t=540⇔t=180 $(s)
Vậy $ AM=6,7.180=1206\left ( { m } \right ) $.