Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho hai đường thẳng $ Δ:\,\,x+y-10=0 $, $ Δ':\,\,3x+4y+5=0 $ và điểm $ M\left ( { 2;1 } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho là: cắt nhau. Đúng. b. Khoảng cách từ điểm $ M\left ( { 2;1 } \right ) $ đến đường thẳng $ Δ' $ bằng: 5. Sai. c. Phương trình đường thẳng $ d $ đi qua M và vuông góc với đường thẳng $ Δ' $ là: $ 4x-3y-5=0. $ Đúng. d. Giá trị của $ m $để đường thẳng $ d':\,2x+mx+3=0 $tạo với $ Δ $ một góc $ 45 ^ { 0 } $ là: $ m=4 $. Sai. Lời giải: Lời giải a) Đúng. $ \frac { 1 } { 3 }≠\frac { 1 } { 4 }⇒Δ $ cắt $ Δ' $. b) Sai.$ d\left ( { M;\,Δ' } \right )=\frac { \left | { 3.2+4.1+5 } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } } }=3. $ (c) Đúng. Phương trình đường $ d $ thẳng vuông góc với $ Δ' $ có dạng $ 4x-3y+m=0. $ Vì $ d $ đi qua M nên $ 4.2-3.1+m=0⇔m=-5 ⇒d:\,\,4x-3y-5=0. $ d) Sai. Ta có $ \cos\left ( { d';\,Δ } \right )=\frac { \left | { 1.2+1.m } \right | } { \sqrt[] { 2 }.\sqrt[] { 4+m ^ { 2 } } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } }⇔\frac { \left | { 2+m } \right | } { \sqrt[] { 2 }.\sqrt[] { 4+m ^ { 2 } } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } }⇔\left | { 2+m } \right |=\sqrt[] { 4+m ^ { 2 } } $ $ ⇔4+4m+m ^ { 2 } =4+m ^ { 2 } ⇔m=0 $.

Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho hai đường thẳng $ Δ:\,\,x+y-10=0 $, $ Δ':\,\,3x+4y+5=0 $ và điểm $ M\left ( { 2;1 } \right ) $.

Cùng dạng: Viết phương trình đường thẳng vuông góc hoặc song song với đường thẳng cho trước