Đúng/Sai · Câu 33
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $ d:x+y+2=0 $ và điểm $ A\left ( { 2;1 } \right ). $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Lời giải
a) Đúng. Đường thẳng $ d:x+y+2=0 $ có vectơ pháp tuyến $ n=\left ( { 1;1 } \right ) $
b) Đúng. Đường thẳng $ Δ $ vuông góc với d suy ra $ Δ $có vectơ pháp tuyến $ (1;-1) $
c) Đúng. Đường thẳng $ Δ $ qua $ A\left ( { 2;1 } \right ) $ và có vectơ pháp tuyến $ (1;-1) $ $ ⇒Δ:\,1(x-2)-(y-1)=0⇔Δ:x-y-1=0 $
d) Sai. Gọi $ φ $ là góc giữa hai đường thẳng đã cho.
Đường thẳng $ \left \{ \begin{array}{l} x=9+at \\ y=7-2t \end{array} \right. $ $ \left ( { t∈\mathbb{R} } \right ) $ có vectơ chỉ phương là $ u=\left ( { a\,;-2 } \right ) $.
Đường thẳng $ d:x+y+2=0 $ có vectơ chỉ phương là $ v=\left ( { 1\,;-1 } \right ) $.
Ta có $ \cosφ=\left | { \cos\left ( { u,v } \right ) } \right | $ $ ⇔\cos45°=\frac { \left | { u.v } \right | } { \left | { u } \right |.\left | { v } \right | } $ $ ⇔\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } }=\frac { \left | { a+2 } \right | } { \sqrt[] { 2 }.\sqrt[] { a ^ { 2 } +4 } } $
$ ⇔\sqrt[] { a ^ { 2 } +4 }=\left | { a+2 } \right | ⇔a ^ { 2 } +4=a ^ { 2 } +4a+4 ⇔a=0 $