Cho đường thẳng $ Δ_{ 1 } :3x+4y-5=0;\,Δ_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} x=1-4t \\ y=2+3t \end{array} \right. $ và $ M\left ( { 1;6 } \right ) $. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Đúng. $ d\left ( { M;Δ_{ 1 } } \right )=\frac { \left | { 3.1+4.6-5 } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } } }=\frac { 22 } { 5 } $ b) Đúng. $ Δ_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} x=1-4t \\ y=2+3t \end{array} \right.⇔\frac { x-1 } { -4 }=\frac { y-2 } { 3 }⇔3x+4y-11=0 $ $ d\left ( { M;Δ_{ 2 } } \right )=\frac { \left | { 3.1+4.6-11 } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } } }=\frac { 16 } { 5 } $ c) Sai. Lấy $ A\left ( { 3;-1 } \right )∈Δ_{ 1 } $ Ta có: $ d\left ( { Δ_{ 1 } ;Δ_{ 2 } } \right )=d\left ( { A;Δ_{ 2 } } \right )=\frac { \left | { 3.3+4.\left ( { -1 } \right )-11 } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } } }=\frac { 6 } { 5 } $ d) Đúng. Ta có: Vì $ d $ cách đều $ Δ_{ 1 } $ và $ Δ_{ 2 } $ nên $ d\left ( { d;Δ_{ 1 } } \right )=d\left ( { d;Δ_{ 2 } } \right ) $ Lấy $ B\left ( { 1;2 } \right )∈Δ_{ 2 } $ $ d\left ( { d;Δ_{ 1 } } \right )=d\left ( { d;Δ_{ 2 } } \right )⇔d\left ( { A;d } \right )=d\left ( { B;d } \right )⇔\frac { \left | { 3.3+4.\left ( { -1 } \right )+c } \right | } { 5 }=\frac { \left | { 3.1+4.2+c } \right | } { 5 } $ $ ⇔\left | { c+5 } \right |=\left | { c+11 } \right |⇔\left[\begin{array}{l} c+5=c+11\,\,\left ( { L } \right ) \\ c+5=-c-11 \end{array}\right.⇔c=-8\left ( { tm } \right ) $ Vậy $ d:3x+4y-8=0 $