Một công ty điện lực muốn lắp đặt một đường dây điện cao áp mới để cung cấp điện cho một khu dân cư mới. Họ đã xác định được hai cột điện A và B sẽ được lắp đặt tại các vị trí có tọa độ $ A\left ( { 2;\,3 } \right );\,B\left ( { 62;\,83 } \right ) $trên bản đồ (đơn vị mét). Nhà ông An ở vị trí $ C\left ( { -60;\,87 } \right ) $cần đấu nối đường điện trên bằng dây điện 3 pha. Hỏi số tiền (triệu đồng) ít nhất mà ông An phải trả khi mua dây điện 3 pha ? Biết giá dây điện 3 pha ông An phải mua là $ 25 $ngàn đồng/ mét.

Gọi $ Δ $ là đường thẳng qua hai điểm $ A\left ( { 2;\,3 } \right );\,B\left ( { 62;\,83 } \right ) $. $ Δ $qua $ A\left ( { 2;\,3 } \right ) $ và có vec tơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 60;\,80 } \right ) $. Suy ra $ Δ $ qua $ A\left ( { 2;\,3 } \right ) $ và có vec tơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { -4;3 } \right ) $. Phương trình đường thẳng$ Δ:\,-4x+3y-1=0. $ Khoảng cách từ điểm$ C $ đến đường thẳng $ Δ $ $ d\left ( { C;\,Δ } \right )=\frac { \left | { -4⋅\left ( { -60 } \right )+3⋅87-1 } \right | } { \sqrt[] { \left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } +3 ^ { 2 } } }=100. $ Gọi$ M $là điểm đấu nối dây điện 3 pha từ nhà ông An đến đường dây điện $ AB $. Gọi $ H $là hình chiếu vuông góc của $ C $lên $ Δ $. Ta có $ CM≥CH $(không đổi). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $ M≡H $. Khi đó $ CH=d\left ( { C;\,Δ } \right )=100\,\left ( { m } \right ). $ Số tiền ít nhất mà ông An phải mua dây điện 3 pha là $ 100.25=2500 $ (nghìn đồng) $ =2,5 $ (triệu đồng).