Đúng/Sai · Câu 42
Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho đường thẳng $ \Delta:3x+y+1=0 $ và điểm $ A\left ( { -1;-3 } \right ) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Đường thẳng $ \Delta $ có một vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 3;1 } \right ) $.
b) Đúng. Điểm $ A $ không thuộc đường thẳng $ \Delta $ do $ 3\left ( { -1 } \right )+\left ( { -3 } \right )+1≠0 $
c) Sai. Khoảng cách từ điểm $ A $ đến đường thẳng $ \Delta $ bằng $ \frac { \left | { 3\left ( { -1 } \right )+\left ( { -3 } \right )+1 } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { \sqrt[] { 10 } } { 2 } $.
d) Sai. Điểm $ M\left ( { t;-3t-1 } \right ) $thuộc đường thẳng $ \Delta $ cách điểm $ A $ một khoảng bằng 5.
$ AM=5⇔AM ^ { 2 } =25⇔\left ( { t+1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -3t+2 } \right ) ^ { 2 } =25 \\ ⇔10t ^ { 2 } -10t-20=0⇔\left \{ \begin{array}{l} t=1⇒M\left ( { 1;-4 } \right ) \\ t=2⇒M\left ( { 2;-7 } \right ) \end{array} \right. $