Trong mặt phẳng toạ độ $ Oxy $, cho đường thẳng $ Δ:3x-4y+10=0 $.

a) Đúng, ta có $ d\left ( { O,\,Δ } \right )\,\,=\,\,\frac { \left | { 3.0-4.0+10 } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } \,+\,\left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } } }=\,2 $. b) Sai: vì thay $ x\,=\,1 $ và $ y\,\,=\,2 $ vào phương trình $ 3x-4y+10=0 $ ta được $ 3.1-4.2+10=0 $ (vô lý). Do đó điểm $ M\left ( { 1;2 } \right ) $ không thuộc đường thẳng $ Δ $. c) Sai. Ta có đường thẳng $ Δ $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }\,=\,\left ( { 3;\,\,-4 } \right ) $ và đường thẳng $ d:x+y-1=0 $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }\,=\,\left ( { 1;\,\,1 } \right ) $. Ta có $ { \rm{ \cos } }α\,\,=\,\,\,\frac { \left | { 3.1\,\,-\,4.1 } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } \,+\,\left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } }.\,\sqrt[] { 1 ^ { 2 } \,+\,1 ^ { 2 } } }\,\,=\,\,\frac { \sqrt[] { 2 } } { 10 } $. Ta có $ 1\,\,+\,\,\tan ^ { 2 } α\,\,=\,\,\frac { 1 } { { \rm{ \cos } } ^ { 2 } α } $. Suy ra $ \tanα\,\,=\,\,\sqrt[] { \frac { 1 } { { \rm{ \cos } } ^ { 2 } α }\,\,-\,\,1 }\,\,=\,\,7 $. d) Đúng, đường thẳng $ Δ:3x-4y+10=0 $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 3;-4 } \right ) $.