Trên màn hình ra đa của một đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ $ Oxy $với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét, một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố $ A $ có tọa độ $ \left ( { 600\,;\,200 } \right ) $ đến thành phố $ B $ có tọa độ $ \left ( { 200\,;\,500 } \right ) $ và thời gian bay quãng đường $ AB $ là $ 3 $giờ. Biết tọa độ $ M\left ( { x\,;\,y } \right ) $ là tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát $ 1 $ giờ. Tính $ 3x+y $.

Lời giải Trả lời:$ 1700 $. Giả sử $ M\left ( { x\,;\,y } \right ) $ là vị trí của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ. Ta có $ \overset\rightarrow { AM }=\left ( { x-600\,;\,y-200 } \right ),\overset\rightarrow { AB }=\left ( { -400\,;\,300 } \right ) $. Vì máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều nên ta có $ \overset\rightarrow { AM }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB } $. Do đó $ \left \{ \begin{array}{l} x-600=-\frac { 400 } { 3 } \\ y-200=100 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} x=\frac { 1400 } { 3 } \\ y=300 \end{array} \right. $. Vậy $ 3x+y=1700 $.