Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho điểm $ M\left ( { 4;-1 } ight ) $. Tìm điểm $ I $ thuộc đường thẳng $ d:\,\left \{ \begin{array}{l} x=2+t \ y=3-t \end{array} ight. $ sao cho $ MI $ ngắn nhất. A. $ I\left ( { -2;1 } ight ) $. B. $ I\left ( { 5;0 } ight ) $. C. $ I\left ( { 0;-4 } ight ) $. D. $ I\left ( { 3;-2 } ight ) $.

Question

Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho điểm $ M\left ( { 4;-1 } ight ) $. Tìm điểm $ I $ thuộc đường thẳng $ d:\,\left \{ \begin{array}{l} x=2+t \ y=3-t \end{array} ight. $ sao cho $ MI $ ngắn nhất. A. $ I\left ( { -2;1 } ight ) $. B. $ I\left ( { 5;0 } ight ) $. C. $ I\left ( { 0;-4 } ight ) $. D. $ I\left ( { 3;-2 } ight ) $.

Beedemy · Accepted Answer

B. $ I\left ( { 5;0 } ight ) $. Lời giải: Điểm $ I $ thuộc đường thẳng $ d:\,\left \{ \begin{array}{l} x=2+t \ y=3-t \end{array} ight. $ nên tọa độ là $ I\left ( { 2+t;3-t } ight ) $. Ta có $ \oversetightarrow { MI }=\left ( { -2+t;4-t } ight ) $, đường thẳng $ d $ có vectơ chỉ phương là $ \oversetightarrow { u }=\left ( { 1;-1 } ight ) $. $ MI $ ngắn nhất $ ⇔MI⊥d⇔\oversetightarrow { MI }.\oversetightarrow { u }=0 $. $ ⇔-2+t-4+t=0⇔t=3 $. Vậy điểm $ I $ cần tìm là $ I\left ( { 5;0 } ight ) $.

Cùng dạng: Phương trình tham số của đường thẳng