Một con tàu chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển, trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ $ Oxy $ với đơn vị trên hai trục tính theo kilômét), tàu chuyển động đều theo đường thẳng $ d $ từ vị trí $ A $ đến vị trí $ C $. Bến tàu ở vị trí $ B $. Hỏi tàu ở vị trí có tọa độ bao nhiêu thì khoảng cách giữa tàu và bến $ B $ là $ 5 $ kilômét.

Lời giải Ta có $ A\left ( { 2;3 } \right ) $, $ C\left ( { 6;5 } \right ) $ Đường thằng $ d $ có vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { AC }=\left ( { 4;2 } \right ) $ Vectơ $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 2;1 } \right ) $cũng là vectơ chỉ phương của d Phương trình tham số của đường thẳng $ d $là $ \left \{ \begin{array}{l} x=2+2t \\ y=3+t \end{array} \right. $ Giả sử tàu ở vị trí $ M $ thuộc đường thẳng d từ vị trí $ A $ đến vị trí $ C $có tọa độ là $ M\left ( { 2+2t;3+t } \right ) $ ($ 2≤2+2t≤6⇔0≤t≤2) $ Khi đó khoảng cách giữa tàu ở vị trí $ M $ và bến $ B $ là $ BM $ Ta thấy $ B(0;1) $ $ BM=5⇔\sqrt[] { (1+2t) ^ { 2 } +(3+t) ^ { 2 } }=5⇔5t ^ { 2 } +10t-15=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=1 \\ t=-3 \\ \end{array} \right. $ Với t =1 thì $ M(4;4) $ Với $ t=-3 $ (loại) Vậy tàu ở vị trí có tọa độ là (4 ;4) thì khoảng cách giữa tàu và bến $ B $ là $ 5 $kilômét.