Một con tàu xuất phát từ đảo A trở về bờ biển để nạp nhiên liệu rồi di chuyển ra hòn đảo B. Trên màn hình rada của trạm kiểm soát (được coi như mặt phẳng toạ độ $ Oxy $ với đơn vị trên các trục tính theo hải lí), đảo A có toạ độ $ (200; 200) $, đảo B có toạ độ $ (700; 100) $, đường bờ biển nằm trên đường thẳng có phương trình $ y=0 $. Tìm toạ độ của điểm $ M $ trên bờ biển để tàu nạp nhiên liệu, sao cho quãng đường di chuyển của tàu từ đảo A về M rồi ra đảo B là ngắn nhất.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ M(\frac { 1600 } { 3 };0) $. Lời giải: Lời giải Gọi $ A'(x;y) $ là điểm đối xứng của $ A $ qua $ y=0 $. $ AM+MB=A'M+MB≥A'B $ $ AM+MB $ đạt giá trị nhỏ nhất khi $ A',M,\,B $ thẳng hàng. $ A'(200;-200);M(x;0)\,;B(700;100). $ $ A',M,\,B $ thẳng hàng khi $ \overset\rightarrow { A'M }=\overset\rightarrow { A'B }\,\,(k∈\mathbb{R})⇒x=\frac { 1600 } { 3 } $ Vậy điểm $ M(\frac { 1600 } { 3 };0) $

Cùng dạng: Lập phương trình đường thẳng theo điều kiện cho trước