Xét trên một khu vực biển khá nhỏ, ta xem mặt biển là một mặt phẳng và thiết lập hệ trục tọa độ $Oxy$, với mỗi đơn vị trên các trục ứng với $1$ km. Ba hòn đảo $A, B, C$ có vị trí thỏa mãn $A(0; 2)$, $\vec{AB} = (18; 24)$ và $\vec{AC} = (6; 3)$. Một chiếc tàu chở khách du lịch di chuyển thẳng từ đảo $A$ đến đảo $B$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a
Khoảng cách giữa hai đảo $A$ và $B$ bằng $30$ km.
b
Đảo $C$ nằm ở vị trí có tọa độ là $(6; 1)$.
c
Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $AC$ bằng $\alpha$, thỏa mãn $\cos\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.
d
Trong quá trình tàu di chuyển từ đảo $A$ đến đảo $B$, khoảng cách ngắn nhất từ chiếc tàu đến đảo $C$ bằng $3$ km.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.