Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho điểm $ A\left ( { 1;-2 } \right ),\,B\left ( { -3;0 } \right ) $, và đường thẳng $ \left ( { d } \right ) $ có phương trình: $ 2x+y-5=0 $. Xét tính đúng- sai của các mệnh đề sau

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Côsin của góc giữa đường thẳng $ AB $và đường thẳng $ \left ( { d } ight ) $là $ \frac { 4 } { 5\sqrt[] { 5 } } $. Sai. b. Đường thẳng $ \left ( { d } ight ) $ có vec tơ pháp tuyến là $ \oversetightarrow { n }\left ( { 2;1 } ight ) $. Đúng. c. Phương trình tổng quát của đường thẳng $ AB $là $ x+2y+3=0 $. Đúng. d. Tọa độ giao điểm của $ AB $ và $ \left ( { d } ight ) $ là $ \left ( { \frac { 13 } { 3 };-\frac { 11 } { 3 } } ight ) $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Ta có $ \oversetightarrow { BA }=\left ( { 4;-2 } ight ), d $có véc tơ chỉ phương $ \oversetightarrow { u }=\left ( { 1;-2 } ight ). $ Gọi $ φ=\left ( { AB,d } ight ) $ ta có $ \cosφ=\frac { \left | { \oversetightarrow { BA }.\oversetightarrow { u } } ight | } { AB.\left | { u } ight | }=\frac { 8 } { 10 }=\frac { 4 } { 5 }. $ b) Đúng. Đường thẳng $ \left ( { d } ight ) $ có vec tơ pháp tuyến là $ \oversetightarrow { n }\left ( { 2;1 } ight ) $. c) Đúng. Ta có đường thẳng $ AB $ qua $ A $ nhận véc tơ $ \oversetightarrow { n }=\left ( { 1;2 } ight ) $ làm véc tơ pháp tuyến $ ⇒AB:x+2y+3=0. $ d) Đúng. Tọa độ giao điểm của $ AB $ và đường thẳng $ d $là nghiệm hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x+2y+3=0 \ 2x+y-5=0 \ \end{array} \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=\frac { 13 } { 3 } \ y=-\frac { 11 } { 3 } \ \end{array} . \end{array} ight. $

Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho điểm $ A\left ( { 1;-2 } \right ),\,B\left ( { -3;0 } \right ) $, và đường thẳng $ \left ( { d } \right ) $ có phương trình: $ 2x+y-5=0 $. Xét tính đúng- sai của các mệnh đề sau

Cùng dạng: Lập phương trình đường thẳng theo điều kiện cho trước