Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho hai đường thẳng $ d_{ 1 } :\left \{ \begin{array}{l} x=-1+t \\ y=2-t \end{array} \right. $ và $ d_{ 2 } :3x-y+5=0 $.

a) Sai. Ta có: $ d\left ( { M,d_{ 2 } } \right )=\frac { \left | { 3.1-\left ( { -2 } \right )+5 } \right | } { \sqrt[] { 10 } }=\sqrt[] { 10 } $. b) Đúng. Gọi $ A=d_{ 1 } ∩d_{ 2 } $, ta có: $ A∈d_{ 1 } ⇒A\left ( { -1+t;\,2-t } \right ) $ và $ A∈d_{ 2 } ⇒3\left ( { -1+t } \right )-2+t+5=0⇔t=0 $ Vậy $ A\left ( { -1\,;\,2 } \right ) $. c) Sai. Điểm $ N∈d_{ 1 } ⇒N\left ( { -1+t;\,2-t } \right ) $, ta có: $ d\left ( { N,\,d_{ 2 } } \right )=\frac { \,\left | { 3\left ( { -1+t } \right )-\left ( { 2-t } \right )+5 } \right | } { \sqrt[] { 10 } }=2\sqrt[] { 10 } ⇔\left | { 4t } \right |=20⇔\left[ \begin{array}{l}t=5\\t=-5\end{array}\right. $. Với $ t=5 ⇒N\left ( { 4\,;\,-3 } \right ) $. Với $ t=-5 ⇒N\left ( { -6\,;\,7 } \right ) $ (loại). Vậy $ N\left ( { 4\,;\,-3 } \right )⇒a+b=1 $. d) Đúng. Ta có $ d_{ 1 } ∩d_{ 2 } =A\left ( { -1;2 } \right ) $. Vì $ I\left ( { 3;3 } \right ) $ là tâm hình bình hành nên $ I $ là trung điểm của $ AC⇒ C\left ( { 7;4 } \right ) $ $ ⇒ $Đường thẳng $ AC $ có phương trình là: $ x-4y+9=0 $. Do $ BC{ \rm{ // } }d_{ 2 } ⇒ $Đường thẳng $ BC $ đi qua điểm $ C\left ( { 7;4 } \right ) $ và có vtpt $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 3;-1 } \right ) $ có phương trình là$ 3x-y-17=0 $. Khi đó $ d_{ 1 } ∩BC=B\left ( { \frac { 9 } { 2 };-\frac { 7 } { 2 } } \right ) $ Ta có: $ S_{ ΔABCD } =d\left ( { B,AC } \right )⋅AC=\frac { \left | { \frac { 9 } { 2 }+14+9 } \right | } { \sqrt[] { 17 } }⋅2\sqrt[] { 17 }=55 $.