Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng $ \left ( { d_{ 1 } } \right ):\,2x-y+5=0 $ và $ \left ( { d_{ 2 } } \right ):\,x+y-3=0 $ cắt nhau tại $ I $. Phương trình đường thẳng đi qua $ M\left ( { -2;\,0 } \right ) $ cắt $ \left ( { d_{ 1 } } \right ),\,\left ( { d_{ 2 } } \right ) $ tại $ A $ và $ B $ sao cho tam giác $ IAB $ cân tại $ A $ có phương trình dạng $ ax+by+2=0 $. Tính $ T=a-5b $.

Lời giải Đáp án: 11 Đường thẳng $ \left ( { d_{ 1 } } \right ),\,\left ( { d_{ 2 } } \right ) $ có véc tơ pháp tuyến lần lượt là $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }=\left ( { 2;\,-1 } \right ),\,\,\,\overset\rightarrow { n_{ 2 } }=\left ( { 1;\,1 } \right ) $. Gọi $ \left ( { Δ } \right ) $ là đường thẳng cần tìm có một véctơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { a;\,b } \right ) $. Góc giữa 2 đường thẳng $ \left ( { d_{ 1 } ,\,d_{ 2 } } \right ) $ và $ \left ( { Δ,\,d_{ 2 } } \right ) $ xác định bởi: $ \cos\left ( { d_{ 1 } ,\,d_{ 2 } } \right )=\frac { \left | { \overset\rightarrow { n_{ 1 } }.\overset\rightarrow { n_{ 2 } } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { n_{ 1 } } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { n_{ 2 } } } \right | }=\frac { \left | { 2.1-1.1 } \right | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } }.\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 10 } } $.