Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho hai điểm $ A\left ( { 2;1 } \right ),\,B\left ( { 1;3 } \right ) $. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

a) Đúng. $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -1;2 } \right )=-\left ( { 1\,;\,-2 } \right ) $ Đường thẳng đi qua 2 điểm $ A,\,B $ có 1 vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 1\,;\,-2 } \right ) $. b) Đúng. Đường trung trực của đoạn thẳng $ AB $ vuông góc với $ AB $ nên có một vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n }=\overset\rightarrow { AB }=\left ( { -1;2 } \right ) $. c) Sai. Đường thẳng đi qua điểm $ A $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 5;-3 } \right ) $ có phương trình $ 5x-3y-7=0 $. d) Sai. Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=(-1;2),\overset\rightarrow { AO }=(-2;-1) $ nên $ \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AO }=(-1).(-2)+2.(-1)=0 $. Suy ra $ AB⊥AO $ hay tam giác$ ABO $ vuông tại$ A $. Khi đó $ I $là trung điểm cạnh $ BO $. Do$ I $là trung điểm cạnh $ BO $ nên: $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ I } =\frac { x_{ B } +x_{ O } } { 2 }=\frac { 1+0 } { 2 }=\frac { 1 } { 2 } \\ y_{ I } =\frac { y_{ B } +y_{ O } } { 2 }=\frac { 3+0 } { 2 }=\frac { 3 } { 2 } \end{array} \right. ⇒ I\left ( { \frac { 1 } { 2 };\frac { 3 } { 2 } } \right ) $. Suy ra $ \overset\rightarrow { IA }=\left ( { \frac { 3 } { 2 };-\frac { 1 } { 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }\left ( { 3\,;\,-1 } \right ) $. Đường thẳng $ AI $ đi qua $ A\left ( { 2;1 } \right ) $, có một vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1\,;\,3 } \right ) $ nên có phương trình tổng quát là: $ 1\left ( { x-2 } \right )+3\left ( { y-1 } \right )=0⇔x+3y-5=0 $.