Có hai tàu điện ngầm $ A $ và $ B $ chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $ Oxy $ với đơn vị trên các trục tính theo ki – lô – mét), sau khi xuất phát $ t $ (giờ) $ \left ( { t≥0 } \right ) $, vị trí của tàu $ A $ có tọa độ được xác định bởi công thức $ \left \{ \begin{array}{l} x=7+36t \\ y=-8+8t \end{array} \right. $, vị trí của tàu $ B $ có tọa độ là $ \left ( { 9+8t\,;\,5-36t } \right ) $. Sau một khoảng thời gian, hai tàu gần nhau nhất bao nhiêu ki – lô – mét? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vị trí của tàu $ A $ sau khi xuất phát $ t $ (giờ) là điểm $ M $ có tọa độ là $ \left ( { 7+36t\,;\,-8+8t } \right ) $. Vị trí của tàu $ B $ sau khi xuất phát $ t $ (giờ) là điểm $ N $ có tọa độ là $ \left ( { 9+8t\,;\,5-36t } \right ) $. Do đó $ \overset\rightarrow { MN }=\left ( { 2-28t\,;\,13-44t } \right ) $. Ta có $ MN=\sqrt[] { \left ( { 2-28t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 13-44t } \right ) ^ { 2 } } $ $=\sqrt[] { 2720\left ( { t-\frac { 157 } { 680 } } \right ) ^ { 2 } +\frac { 4761 } { 170 } }≥\sqrt[] { \frac { 4761 } { 170 } }≈5,29 $. Như vậy, sau $ \frac { 157 } { 680 }=0,23 $ giờ di chuyển thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau khoảng $ 5,29\,\left ( { km } \right ) $.