Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho điểm $ A\left ( { 3;5 } \right ) $; $ B\left ( { 2;4 } \right ) $ và đường thẳng $ Δ:\left \{ \begin{array}{l} x=t \\ y=1+t \end{array} \right.,\left ( { t∈\mathbb{R} } \right ) $. Gọi $ M $ là một điểm bất kỳ trên đường thẳng $ Δ $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ T=MA ^ { 2 } +MB ^ { 2 } $

Lời giải Ta có $ M∈Δ:\left \{ \begin{array}{l} x=t \\ y=1+t \end{array} \right.⇒M\left ( { t;1+t } \right ) $. $ T=MA ^ { 2 } +MB ^ { 2 } =\left ( { t-3 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { t-4 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { t-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { t-3 } \right ) ^ { 2 } =4t ^ { 2 } -24t+38=\left ( { 2t-6 } \right ) ^ { 2 } +2≥2 $. $ T_{ \min } =2⇔2t-6=0⇔t=3 $.