Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, cho tam giác $ ABC $ có $ A\left ( { 1;4 } \right ) $, $ B\left ( { 3;2 } \right ) $ và $ C\left ( { 7;3 } \right ). $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đường thẳng chứa cạnh $ BC $của tam giác có một vecto chỉ phương là $ \oversetightarrow { u }\left ( { 4;1 } ight ) $. Đúng. b. Vecto pháp tuyến của đường cao hạ từ đỉnh $ A $ của tam giác $ ABC $ là $ \oversetightarrow { n }\left ( { 1;-4 } ight ) $. Sai. c. Phương trình tham số của đường trung tuyến $ CM $ của tam giác $ ABC $ là $ \left \{ \begin{array}{l} x=7+t \ y=3 \end{array} ight.. $ Đúng. d. Đường thẳng $ d $ đi qua $ B $ cách điểm $ A $ một khoảng lớn nhất có một vecto pháp tuyến $ \oversetightarrow { n }\left ( { 1;-1 } ight ) $ Đúng. Lời giải: a) Đúng. Đường thẳng chứa cạnh $ BC $của tam giác có một vecto chỉ phương là $ \oversetightarrow { BC }\left ( { 4;1 } ight ) $ b) Sai. Đường cao hạ từ đỉnh $ A $ của tam giác vuông góc với $ BC $ nên có vecto pháp tuyến là vecto $ \oversetightarrow { BC }\left ( { 4;1 } ight ) $ c) Đúng. $ \left \{ \begin{array}{l} A\left ( { 1;4 } ight ) \ B\left ( { 3;2 } ight ) \end{array} ight.→M\left ( { 2;3 } ight )→\oversetightarrow { MC }=\left ( { 5;0 } ight )=5\left ( { 1;0 } ight )→CM:\left \{ \begin{array}{l} x=7+t \ y=3 \end{array} ight.\left ( { t∈\mathbb{R} } ight ). $ d) Đúng. Gọi $ H $là hình chiếu vuông góc của điểm $ A $ lên đường thẳng $ d $. Ta có: $ AH≤AB $. Vậy khoảng cách từ $ A $đến $ d $ lớn nhất bằng $ AB $ khi $ H≡B $. Khi đó đường thẳng $ d $có vecto pháp tuyến là $ \oversetightarrow { AB }\left ( { 2;-2 } ight ) $ hay $ \oversetightarrow { n }\left ( { 1;-1 } ight ) $

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, cho tam giác $ ABC $ có $ A\left ( { 1;4 } \right ) $, $ B\left ( { 3;2 } \right ) $ và $ C\left ( { 7;3 } \right ). $

Cùng dạng: Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác trong tam giác