Cho tam giác $ ABC $ có $ AB:2x–y+4=0;{ \rm{ } }AC:x–2y–6=0 $. Hai đểm $ B $ và $ C $ thuộc $ Ox $. Gọi phương trình phân giác góc ngoài của góc $ BAC $ là $ x+ay+b=0 $. Tính $ T=a+b $?

Lời giải Đáp án : 11 Do $ B,C∈Ox⇒B\left ( { -2;0 } \right ),C\left ( { 6;0 } \right ) $. Gọi $ M\left ( { x;y } \right ) $ thuộc đường phân giác của góc $ BAC $. Ta có: $ d\left ( { M,AB } \right )=d\left ( { M,AC } \right )⇔\frac { \left | { 2x-y+4 } \right | } { \sqrt[] { 5 } }=\frac { \left | { x-2y-6 } \right | } { \sqrt[] { 5 } }⇔\left | { 2x-y+4 } \right |=\left | { x-2y-6 } \right | $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} x+y+10=0 \\ 3x-3y-2=0 \end{array} \right. $. Xét: $ \left ( { -2+10 } \right )\left ( { 6+10 } \right )>0 $ nên $ x+y+10=0 $ là đường phân giác góc ngoài của góc $ BAC $. Khi đó $ T=a+b=1+10=11 $.