Trong mặt phẳng $ Oxy $, Cho tam giác $ ABC $ biết $ A\left ( { 1;3 } \right ),B\left ( { 3;1 } \right ),C\left ( { -2;0 } \right ) $. Phương trình đường phân giác trong góc $ A $ có dạng $ Δ:ax+by-1=0 $ trong đó $ a,b∈\mathbb{N} $. Tính $ T=a+b $.

Gọi $ \overset\rightarrow { u }=\frac { 1 } { AB }\overset\rightarrow { AB }=\left ( { \frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } };-\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } } } \right ) $, $ \overset\rightarrow { v }=\frac { 1 } { AC }\overset\rightarrow { AC }=\left ( { -\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } };-\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } } } \right ) $ Suy ra $ \overset\rightarrow { u }+\overset\rightarrow { v }=\left ( { 0;-\sqrt[] { 2 } } \right ) $ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ Δ $ Ta có $ Δ $ đi qua điểm $ A\left ( { 1;3 } \right ) $ và có một vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1;0 } \right ) $ nên phương trình tổng quát là $ Δ:x-1=0 $ Vậy $ T=a+b=1 $.