Trắc nghiệm · Câu 8
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, cho tam giác $ ABC $ có trực tâm $ H\left ( { 1\,;\,0 } \right ) $, chân đường cao hạ từ điểm $ B $ là điểm $ K\left ( { 0\,;\,2 } \right ) $ và trung điểm cạnh $ AB $ là điểm $ M\left ( { 3\,;\,1 } \right ) $. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $ BC $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ 3x+4y+2=0 $.
Lời giải
Đường cao $ BK $ đi qua hai điểm $ H,K $ nên có phương trình $ 2x+y-2=0 $.
Do $ AC⊥BK⇒AC:x-2y+m=0 $.
Mà $ K∈AC⇒0-2.2+m=0⇒m=4 $.
$ ⇒AC:x-2y+4=0 $
Giả sử $ A\left ( { 2a-4\,;\,a } \right )∈AC $ và $ B\left ( { b\,;\,2-2b } \right )∈BK $.
Vì $ M\left ( { 3\,;\,1 } \right ) $ là trung điểm của $ AB $ nên ta có hệ phương trình:
$ \left \{ \begin{array}{l} 2a-4+b=2.3 \\ a+2-2b=2.1 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} 2a+b=10 \\ a-2b=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} a=4 \\ b=2 \end{array} \right. $.
$ ⇒A\left ( { 4\,;\,4 } \right ),B\left ( { 2\,;\,-2 } \right ) $.
Do đường thẳng chứa cạnh $ BC $ đi qua điểm $ B $ và nhận vectơ $ \overset\rightarrow { HA }=\left ( { 3\,;\,4 } \right ) $ làm VTPT nên có phương trình $ 3x+4y+2=0 $.