Cho tam giác $ ABC $ có $ A\left ( { -2;1 } \right ),B\left ( { 2;3 } \right ),C\left ( { 1;-5 } \right ) $. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

a) Đúng. Đường thẳng đi qua 2 điểm $ A,\,B $ có phương trình $ \frac { x+2 } { 2+2 }=\frac { y-1 } { 3-1 }⇔ $ $ x-2y+4=0 $. b) Sai. Gọi $ M $ là trung điểm của $ AB⇒M\left ( { 0;2 } \right ) $ Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $ C $ đi qua hai điểm $ C\left ( { 1;-5 } \right ) $ và $ M\left ( { 0;2 } \right ) $ nên có phương trình: $ \frac { x-1 } { 0-1 }=\frac { y+5 } { 2+5 }⇔7x+y-2=0 $. c) Đúng. $ H,\,K $ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $ C $trên hai trục $ Ox,\,Oy $ suy ra $ H\left ( { 1;0 } \right ),\,K\left ( { 0;-5 } \right ) $. Suy ra phương trình đường thẳng đi qua điểm hai $ H,\,K $ là $ \frac { x } { 1 }+\frac { y } { -5 }=1⇔5x-y-5=0 $. d) Sai. Gọi $ D\left ( { x_{ D } ;y_{ D } } \right ) $ là chân đường phân giác hạ từ $ A $ của tam giác $ ABC $. Ta có: $ \overset\rightarrow { BD }=\frac { AB } { AC }\overset\rightarrow { DC } $. Mà $ AB=\sqrt[] { \left ( { 2+2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 3-1 } \right ) ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 5 } $ và $ AC=\sqrt[] { \left ( { 1+2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -5-1 } \right ) ^ { 2 } }=3\sqrt[] { 5 } $. Suy ra: $ \overset\rightarrow { BD }=\frac { AB } { AC }\overset\rightarrow { DC }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { DC }⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ D } -2=\frac { 2 } { 3 }.\left ( { 1-x_{ D } } \right ) \\ y_{ D } -3=\frac { 2 } { 3 }.\left ( { -5-y_{ D } } \right ) \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ D } =\frac { 8 } { 5 } \\ y_{ D } =\frac { -1 } { 5 } \end{array} \right.⇒D\left ( { \frac { 8 } { 5 };\frac { -1 } { 5 } } \right ) $. Mặt khác $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $ nên $ G\left ( { \frac { x_{ A } +x_{ B } +x_{ C } } { 3 };\frac { y_{ A } +y_{ B } +y_{ C } } { 3 } } \right ) $ hay $ G\left ( { \frac { 1 } { 3 };\frac { -1 } { 3 } } \right ) $. Suy ra $ \overset\rightarrow { DG }\left ( { -\frac { 19 } { 15 };-\frac { 2 } { 15 } } \right )=\frac { -1 } { 15 }\left ( { 19\,;\,2 } \right ) $. Đường thẳng $ DG $ đi qua $ G\left ( { \frac { 1 } { 3 };\frac { -1 } { 3 } } \right ) $; nhận $ \overset\rightarrow { u }\left ( { 19;2 } \right ) $ làm một VTCP nên có phương trình : $ \left \{ \begin{array}{l} x=\frac { 1 } { 3 }+19t \\ y=-\frac { 1 } { 3 }+2t \end{array} \right. $.