Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho điểm $ A\left ( { 1\,;\,3 } \right ) $ và điểm $ B\left ( { 5\,;\,-3 } \right ) $. Phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng $ AB $ có dạng $ ax+by-6=0 $. Khi đó $ a+b $ bằng bao nhiêu?

Gọi $ I $ là trung điểm của đoạn thẳng $ AB $, khi đó $ I\left ( { 3\,;\,0 } \right ) $. Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 4\,;\,-6 } \right )=2\left ( { 2\,;\,-3 } \right ) $. Gọi $ Δ $ là đường trung trực của đoạn thẳng $ AB $, vì $ Δ $ vuông góc với $ AB $ nên $ Δ $ có một vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n_{ Δ } }=\left ( { 2\,;\,-3 } \right ) $. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng $ Δ $ đi qua $ I\left ( { 3\,;\,0 } \right ) $ và có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n_{ Δ } }=\left ( { 2\,;\,-3 } \right ) $ là: $ Δ:2\left ( { x-3 } \right )-3\left ( { y-0 } \right )=0 $ $ ⇔Δ:2x-3y-6=0 $. $ ⇒a=2 $; $ b=-3 $. Vậy $ a+b=-1 $.