Nhà bạn Nam định mua tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là $ 150\ { \rm{ cm } } $ và $ 250\ { \rm{ cm } } $, chiều cao là $ 150\ { \rm{ cm } } $ như hình vẽ bên. Bố mẹ bạn Nam định mua một tủ lạnh $ 2 $ cánh (Side by side) có bề ngang là $ 90\ { \rm{ cm } } $. Chiều cao tối đa của chiếc tủ lạnh khi chiếc tủ lạnh kê được vào vị trí dưới cầu thang là $ a\ \left ( { { \rm{ cm } } } \right ) $. Tìm $ a $?

Lời giải Đáp án: 190 Gắn hệ trục tọa độ $ Oxy $như hình vẽ. Khi đó tối đa chiều cao có thể khi kê tủ lạnh thì bố mẹ bạn Nam sẽ kê tủ sát vào trục$ Oy $. Do đó để kê được một chiếc tủ lạnh $ 2 $ cánh với bề ngang $ 90\ { \rm{ cm } } $ thì chiều cao của tủ phải nhỏ hơn hoặc bằng tung độ của điểm $ E $ thuộc đường thẳng $ BC $ với hoành độ điểm $ E $ bằng $ 90 $. Ta có $ B\left ( { 150;\ 150 } \right ),\ C\left ( { 0;\ 250 } \right )⇒\overset\rightarrow { BC }=\left ( { -150;\ 100 } \right ) $. Vậy đường thẳng $ BC $ có vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n }=(100;\ 150) $. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng BC là $ 100\left ( { x-0 } \right )+150\left ( { y-250 } \right )=0⇔2x+3y-750=0 $. Điểm $ E $ thuộc $ BC $ có hoành độ bằng $ 90 $ nên tìm được tung độ bằng $ 190 $. Do đó bố mẹ bạn Nam có thể kê chiếc tủ lạnh có bề ngang là $ 90\ { \rm{ cm } } $ và chiều cao tối đa là $ a=190\,\,{ \rm{ cm } } $.