Cho đường thẳng đi qua hai điểm $ A\left ( { 3;0 } \right ) $ và $ B\left ( { 0;-4 } \right ) $; điểm $ M $ thuộc trục $ Oy $ sao cho diện tích $ ΔMAB $ bằng $ 6. $ Tính tổng các tung độ của điểm $ M $?

Lời giải Đáp số: -8 Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -3;-4 } \right )⇒AB=5. $ Đường thẳng $ AB $ đi qua $ A\left ( { 3;0 } \right ) $ và $ B\left ( { 0;-4 } \right ) $ nên có phương trình $ 4x-3y-12=0 $. $ M $ thuộc $ Oy $ nên $ M\left ( { 0;m } \right ) $; $ d\left ( { M,AB } \right )=\frac { \left | { 3m+12 } \right | } { 5 } $ $ S_{ ΔMAB } =6 $ $ ⇔\frac { 1 } { 2 }.5.\frac { \left | { 3m+12 } \right | } { 5 }=6 $ $ ⇔\left | { 3m+12 } \right |=12 $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} m=0 \\ m=-8 \\ \end{array} \right. $ Vậy tọa độ của $ M $ là $ \left ( { 0;0 } \right ) $ và $ \left ( { 0;-8 } \right ) $ suy ra đáp số bằng $ -8 $.