Cho tam giác $ ABC $ biết $ B\left ( { 2;-1 } \right ) $ và đường thẳng chứa cạnh $ BC $ có phương trình $ 2x+5y+1=0 $. Hai đường cao xuất phát từ $ A $ và $ C $ có phương trình lần lượt là $ d_{ 1 } :\,5x-2y-22=0,   d_{ 2 } :\,4x+5y+7=0. $ Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Đúng. Theo giả thiết ta có tọa độ đỉnh $ C $ của tam giác $ ABC $ là nghiệm của hệ phương trình : $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2x+5y+1=0 \\ 4x+5y+7=0 \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=-3 \\ y=1 \\ \end{array} \end{array} \right. $ $ ⇒C\left ( { -3;1 } \right ) $. b) Sai. Đường thẳng chứa cạnh $ AB $ đi qua $ A $vuông góc với $ d_{ 2 } $ nên nhận vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n_{ 2 } }=\left ( { 4\,;\,5 } \right ) $của $ d_{ 2 } $ làm VTCP suy ra đường thẳng $ AB $ có một VTPT là $ \overset\rightarrow { n_{ AB } }=\left ( { 5\,;\,-4 } \right ) $ Phương trình cạnh $ AB:5\left ( { x-2 } \right )-4\left ( { y+1 } \right )=0⇔5x-4y-14=0 $. c) Đúng. Tọa độ đỉnh $ A $ là nghiệm của hệ $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 5x-4y-14=0 \\ 5x-2y-22=0 \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=6 \\ y=4 \\ \end{array} \end{array} \right.⇒A\left ( { 6;4 } \right ) $. Độ dài đường cao kẻ từ $ A $ của tam giác $ ABC $ là $ d\left ( { A\,,\,BC } \right )=\frac { \left | { 2.6+5.4+1 } \right | } { \sqrt[] { 4+25 } }=\frac { 33\sqrt[] { 29 } } { 29 } $. d) Đúng. Gọi $ M\left ( { x;y } \right )∈AC:S_{ BCM } =2S_{ ABM } ⇒\overset\rightarrow { CM }=2\overset\rightarrow { MA } $. Ta có $ \overset\rightarrow { CM }=\left ( { x+3;y-1 } \right ),  \overset\rightarrow { MA }=\left ( { 6-x;4-y } \right ) $ suy ra $ M\left ( { 3;3 } \right ) $. Vậy phương trình đường thẳng $ d $ đi qua $ B $,$ M $ là $ \frac { x-2 } { 3-2 }=\frac { y+1 } { 3+1 }⇔\frac { x-2 } { 1 }=\frac { y+1 } { 4 }⇔4x-y-9=0⇒\left \{ \begin{array}{l} a=4 \\ b=-1 \end{array} \right.⇒a+b=3 $.