Chuyển động của vật thể $ M $ được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ $ Oxy $. Vật thể $ M $khởi hành từ điểm $ A\left ( { 2\,;\,4 } \right ) $ và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là $ \overset\rightarrow { v }=\left ( { 2;\,3 } \right ) $. Xét tính đúng sai của các khẳng đỉnh sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là $ \oversetightarrow { u }=\left ( { -2\,;\,-3 } ight ) $. Đúng. b. Tọa độ của vật thể $ M $ tại thời điểm $ t\,\,\left ( { t>0 } ight ) $tính từ thời điểm khởi hành là: $ \left \{ \begin{array}{l} x=1+2t \ y=2+3t \end{array} ight. $. Sai. c. Vật thể $ M $chuyển động trên một đường thẳng có phương trình tổng quát là: $ 3x-2y+2=0 $. Đúng. d. Kể từ thời gian $ t=3 $ trở đi (tính từ lúc vật thể khởi hành), vật thể chuyển động được quãng đường dài hơn $ 3\sqrt[] { 13 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. b) Sai. Ta có $ AM=t\left | { \oversetightarrow { v } } ight |⇒\oversetightarrow { AM }=t.\oversetightarrow { v } $ (do $ \oversetightarrow { AM } $ cùng hướng với vectơ $ \oversetightarrow { v } $)$ ⇒\left \{ \begin{array}{l} x=2+2t \ y=4+3t \end{array} ight.\,\,\,\left ( { * } ight ) $. c) Đúng. Từ phương trình (*), ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} 3x=6+6t \ 2y=8+6t \end{array} ight.⇒3x-2y+2=0 $. d) Sai. Tại thời điểm $ t=3 $ (tính từ lúc vật thể khởi hành), vật thể $ M $có tọa độ là $ M\left ( { 8\,;\,13 } ight ) $ suy ra vật thể chuyển động được quãng đường $ AM=\sqrt[] { \left ( { 8-2 } ight ) ^ { 2 } +\left ( { 13-4 } ight ) ^ { 2 } }=3\sqrt[] { 13 } $. Do đó, kể từ thời gian $ t=3 $ trở đi (tính từ lúc vật thể khởi hành), vật thể chuyển động được quãng đường dài hơn hoặc bằng $ 3\sqrt[] { 13 } $.

Cùng dạng: Phương trình tham số của đường thẳng