Một chiếc Phà chở khách qua sông từ điểm $ A\left ( { 3;4 } \right ) $ đến điểm $ B\left ( { 3;50 } \right ) $ bên kia sông. Nhưng vì có gió và nước chảy mạnh nên chiếc Phà qua bên kia sông tại điểm $ C\left ( { 38;50 } \right ) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Bờ sông chứa điểm $ A\left ( { 3;4 } \right ) $ có phương trình: $ x-4=0 $. Sai. b. Khoảng cách giữa điểm đến theo dự tính và điểm đến thực tế là $ 46 $ (đơn vị độ dài). Sai. c. Bờ sông chứa điểm đến là đường thẳng có phương trình $ x-50=0 $. Sai. d. Góc lệch của con thuyền so với lúc dự tính ban đầu là $ 37°16' $. Đúng. Lời giải: Lời giải a) sai. Thay tọa độ điểm $ A\left ( { 3;4 } \right ) $ vào phương trình $ x-4=0 $, ta được: $ 3-4=0 $ (vô lí). Suy ra điểm $ A\left ( { 3;4 } \right )∉d:x-4=0 $. b) sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { BC }=\left ( { 35;0 } \right )⇒BC=\sqrt[] { 35 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } }=35 $ (đơn vị độ dài). c) sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { BC }=\left ( { 35;0 } \right ) $ nên vecto pháp tuyến của đường thẳng $ BC $ là $ \overset\rightarrow { n_{ BC } }=\left ( { 0;1 } \right ) $. Phương trình đường thẳng $ BC $ là: $ y-50=0 $. d) đúng.Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 0;46 } \right ) $, $ \overset\rightarrow { BC }=\left ( { 35;0 } \right ) $, $ \overset\rightarrow { AC }=\left ( { 35;46 } \right ) $. Suy ra $ AB=46 $; $ AC=\sqrt[] { 35 ^ { 2 } +46 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 3341 } $ Lại có: $ \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { BC }=0.35+46.0=0⇒\overset\rightarrow { AB }⊥\overset\rightarrow { BC } $, vậy tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $. Do đó $ cosA=\frac { AB } { AC }=\frac { 46 } { \sqrt[] { 3341 } } $. Vậy con thuyền lệch một góc bằng $ 37°16' $ so với lúc dự tính ban đầu.

Cùng dạng: Lập phương trình đường thẳng theo điều kiện cho trước