Trên một mảnh đất hình vuông $ ABCD $, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí $ A $ chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc $ C $. Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia $ AM $ và $ AN $, ở đó các điểm $ M, N $ lần lượt thuộc các cạnh $ BC $, $ CD $ sao cho $ BM=\frac { 1 } { 4 }BC, DN=\frac { 1 } { 2 }DC $. Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải Trong tam giác vuông $ABM$, ta có: $$ \tan\widehat{BAM} = \frac{BM}{AB} = \frac{1}{4} $$ Trong tam giác vuông $ADN$, ta có: $$ \tan\widehat{DAN} = \frac{DN}{AD} = \frac{1}{2} $$ Do đó: $$ \tan\left(\widehat{BAM} + \widehat{DAN}\right) = \frac{\tan\widehat{BAM} + \tan\widehat{DAN}}{1 - \tan\widehat{BAM} \cdot \tan\widehat{DAN}} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{6}{7} $$ Suy ra $\widehat{BAM} + \widehat{DAN} \approx 41^{\circ}$. Ta có: $$ \widehat{MAN} = 90^{\circ} - \left(\widehat{BAM} + \widehat{DAN}\right) \approx 90^{\circ} - 41^{\circ} = 49^{\circ} $$ Vậy góc chiếu sáng của đèn pin xấp xỉ bằng $49^{\circ}$.