Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề nào sai? $ { \rm{ A } } $: “$ ∃x∈\mathbb{Z},\ 2x ^ { 2 } -32=0 $”. $ { \rm{ B } } $: “$ ∃n∈\mathbb{N},\ \left ( { n ^ { 2 } +11n+2 } \right ) $ chia hết cho $ 11 $”. $ { \rm{ C } } $: Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $ 5 $”. D: $ ∃n∈\mathbb{N},\ \left ( { n ^ { 2 } +1 } \right ) $ chia hết cho $ 4 $”.

Mệnh đề A đúng vì $ x=4⇒2x ^ { 2 } -32=0 $. Mệnh đề B đúng vì $ n=3⇒n ^ { 2 } +11n+2=44 $ chia hết cho $ 11 $. Mệnh đề C đúng vì 5 là số nguyên tố chia hết cho 5. Mệnh đề D sai vì: Với $ k∈\mathbb{N} $, ta có Khi $ n=4k\ \Rightarrow n ^ { 2 } +1=16k ^ { 2 } +1 $ không chia hết cho $ 4. $ Khi $ n=4k\,+1\ \Rightarrow n ^ { 2 } +1=16k ^ { 2 } +8k+2 $ không chia hết cho $ 4. $ Khi $ n=4k\,+2\ \Rightarrow n ^ { 2 } +1=16k ^ { 2 } +16k+5 $ không chia hết cho $ 4. $ Khi $ n=4k\,+3\ \Rightarrow n ^ { 2 } +1=16k ^ { 2 } +24k+10 $ không chia hết cho $ 4. $ Do vậy với $ ∀n∈\mathbb{N},\ n ^ { 2 } +1 $ không chia hết cho $ 4. $