(THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội 2025) Trong cuộc khảo sát ngẫu nhiên $ 600 $ học sinh về việc “thích học” hay “không thích học” môn toán. Kết quả thống kê như sau: có $ 400 $ học sinh trả lời "thích học" và $ 200 $ học sinh trả lời "không thích học". Thực tế cho thấy tỉ lệ học sinh “giỏi toán” tương ứng với những cách trả lời "thích học" và "không thích học" lần lượt là $ 70\% $ và $ 10\% $. Gọi $ T $ là biến cố "Học sinh được phỏng vấn trả lời thích học môn toán". Gọi $ G $ là biến cố "Học sinh được phỏng vấn giỏi toán".

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất $ P\left ( { T } \right )=\frac { 2 } { 3 } $ và $ P\left ( { \bar{T} } \right )=\frac { 1 } { 3 } $. Đúng. b. Xác suất có điều kiện $ P\left ( { G\|T } \right )=0,3 $, $ P\left ( { G\|\bar{T} } \right )=0,1 $. Sai. c. Xác suất $ P\left ( { G } \right )=0,5 $ Đúng. d. Trong số những người được phỏng vấn giỏi toán có $ 80\% $ người đã trả lời thích học môn toán khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị). Sai. Lời giải: a) Đúng Ta có: $ P\left ( { T } \right )=\frac { 400 } { 600 }=\frac { 2 } { 3 } $ b) Sai Theo đề bài ta có: $ P\left ( { G\|T } \right )=70\%=0,7 $, $ P\left ( { G\|\bar{T} } \right )=10\%=0,1 $. c) Đúng Ta có: $ P\left ( { G } \right )=P\left ( { T } \right ).P\left ( { G\|T } \right )+P\left ( { \bar{T} } \right ).P\left ( { G\|\bar{T} } \right )=0,7.\frac { 2 } { 3 }+0,1.\frac { 1 } { 3 }=0,5 $ d) Sai Ta có: $ P\left ( { T\|G } \right )=\frac { P\left ( { TG } \right ) } { P\left ( { G } \right ) }=\frac { P\left ( { G\|T } \right ).P\left ( { T } \right ) } { P\left ( { G } \right ) }=\frac { 0,7.\frac { 2 } { 3 } } { 0,5 }=\frac { 14 } { 15 }≈93,3\% $.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)