(THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang 2025) Tại địa phương A, người ta tiến hành một đợt kiểm tra diện rộng các con bò để phát hiện một loại bệnh X, không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác $ 100\% $. Có một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm Z cho kết quả như sau: Xét nghiệm có độ nhạy $ 84\% $ (Độ nhạy là xác suất chọn được một mẫu dương tính biết rằng mẫu bị nhiễm bệnh); xác suất dương tính giả là $ 8\% $ (Dương tính giả là xét nghiệm dương tính nhưng thực tế không bị nhiễm bệnh). Biết rằng tỉ lệ bò ở địa phương A bị mắc bệnh X là $ 25\% $. Chọn ngẫu nhiên một con bò địa phương A để xét nghiệm, tính xác suất để chọn được con bò bị nhiễm bệnh, biết rằng con bò dương tính với xét nghiệm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0,78. Lời giải: Lời giải Gọi $M$ là biến cố “Chọn được bò bị nhiễm bệnh”, $N$ là biến cố “Chọn được bò dương tính”. Ta có: $P(M) = 0,25$, $P(\overline{M}) = 0,75$. $P(N|M) = 0,84$, $P(N|\overline{M}) = 0,08$. Áp dụng công thức Bayes: $$ P(M|N) = \frac{P(M) \cdot P(N|M)}{P(M) \cdot P(N|M) + P(\overline{M}) \cdot P(N|\overline{M})} = \frac{0,25 \cdot 0,84}{0,25 \cdot 0,84 + 0,75 \cdot 0,08} = \frac{0,21}{0,21 + 0,06} = \frac{0,21}{0,27} \approx 0,78 $$

Cùng dạng: Ứng dụng Bayes trong bài toán kiểm tra chất lượng, chẩn đoán y tế, truyền tin