Trắc nghiệm · Câu 41
Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ mắc bệnh là $ 0,1\% $, ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là $ 5\% $ ( tức là trong số những người không bị bệnh có $ 5\% $ số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Gọi biến cố $ K:'' $Người được chọn ra không mắc bệnh$ '' $ Biến cố $ D:'' $Người được chọn ra có phản ứng dương tính$ '' $ Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên như sau: Xác suất để một người xét nghiệm có phản ứng dương tính và thực sự mắc bệnh ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 1.96\% $
Lời giải
Theo sơ đồ: $ P(\overline{K})=0,001 $ (mắc bệnh), $ P(K)=0,999 $ (không mắc bệnh); $ P(D|\overline{K})=1 $; $ P(D|K)=0,05 $.
Ta có $ P(D)=P(\overline{K}).P(D|\overline{K})+P(K).P(D|K)=0,001.1+0,999.0,05=0,001+0,04995=0,05095 $.
Xác suất người xét nghiệm có phản ứng dương tính và thực sự mắc bệnh (tức $ P(\overline{K}|D) $) là:
$ P(\overline{K}|D)=\frac { P(\overline{K}).P(D|\overline{K}) } { P(D) }=\frac { 0,001 } { 0,05095 }\approx 0,0196=1,96\% $.