BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Trắc nghiệm · Câu 41

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ mắc bệnh là $ 0,1\% $, ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là $ 5\% $ ( tức là trong số những người không bị bệnh có $ 5\% $ số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Gọi biến cố $ K:'' $Người được chọn ra không mắc bệnh$ '' $ Biến cố $ D:'' $Người được chọn ra có phản ứng dương tính$ '' $ Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên như sau: Xác suất để một người xét nghiệm có phản ứng dương tính và thực sự mắc bệnh ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

Hình minh họa câu hỏi
  1. A
    $ 1.96\% $
  2. B
    $ 1.91\% $
  3. C
    $ 0.18\% $
  4. D
    $ 1.54\% $
Xem đáp án và lời giải

Đáp án đúng

A. $ 1.96\% $

Lời giải

Theo sơ đồ: $ P(\overline{K})=0,001 $ (mắc bệnh), $ P(K)=0,999 $ (không mắc bệnh); $ P(D|\overline{K})=1 $; $ P(D|K)=0,05 $. Ta có $ P(D)=P(\overline{K}).P(D|\overline{K})+P(K).P(D|K)=0,001.1+0,999.0,05=0,001+0,04995=0,05095 $. Xác suất người xét nghiệm có phản ứng dương tính và thực sự mắc bệnh (tức $ P(\overline{K}|D) $) là: $ P(\overline{K}|D)=\frac { P(\overline{K}).P(D|\overline{K}) } { P(D) }=\frac { 0,001 } { 0,05095 }\approx 0,0196=1,96\% $.
Luyện tiếp chương Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes →

Miễn phí · không cần tài khoản · 223 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này