Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh: Dương tính Âm tính Bệnh 100 20 Không bệnh 30 850 Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 77\% $. Lời giải: Gọi biến cố $ A:'' $Người đó mắc bệnh$ '' $ Biến cố $ B:'' $Người đó có kết quả xét nghiệm dương tính$ '' $. Với $ P\left ( { B\|A } ight ) $: xác suất kết quả dương tính khi người đó mắc bệnh, $ P\left ( { B\|A } ight )=\frac { 100 } { 100+20 }=\frac { 5 } { 6 } $. $ P\left ( { A } ight )=\frac { 100+20 } { 1000 }=\frac { 120 } { 1000 }=0.12.{ m{ } } \ P\left ( { B } ight )=\frac { 100+30 } { 1000 }=0.13. $ Từ đó suy ra: $ P\left ( { A\|B } ight )=\frac { P\left ( { B\|A } ight ).P\left ( { A } ight ) } { P\left ( { B } ight ) }=\frac { 5 } { 6 }.\frac { 0.12 } { 0.13 }=0.7692\simeq 77\% $.

Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh: Dương tính Âm tính Bệnh 100 20 Không bệnh 30 850 Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu?

Cùng dạng: Ứng dụng Bayes trong bài toán kiểm tra chất lượng, chẩn đoán y tế, truyền tin