Đúng/Sai · Câu 42
(THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội 2025) Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bò bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi $ X $ là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, $ Y $ là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Với $ X $ là biến cố: “Một con bò bị bệnh bò điên”, $ Y $ là biến cố: “Một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm”. Ta có:
$ P\left ( { X } \right )=13.10 ^ { -6 } $. Suy ra c) đúng
$ P\left ( { \left | { Y } \right .X } \right )=0,7\neq 0,07 $. Suy ra d) sai
Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:
$ P\left ( { XY } \right )=P\left ( { X } \right ).P\left ( { \left | { Y } \right .X } \right )=13.10 ^ { -6 } .0,7=9,1.10 ^ { -6 } $. Suy ra a) sai
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
$ P\left ( { Y } \right )=P\left ( { X } \right ).P\left ( { \left | { Y } \right .X } \right )+P\left ( { \bar{X} } \right ).P\left ( { \left | { Y } \right .\bar{X} } \right )=13.10 ^ { -6 }.0,7+\left ( { 1-13.10 ^ { -6 } } \right ).0,1=0,1000078 $. Suy ra b) đúng.