BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Đúng/Sai · Câu 42

(THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội 2025) Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bò bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi $ X $ là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, $ Y $ là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

  1. a
    $ P\left ( { XY } \right )=0,91 $.
  2. b
    $ P\left ( { Y } \right )=0,1000078 $.
  3. c
    $ P\left ( { X } \right )=13.10 ^ { -6 } $.
  4. d
    $ P\left ( { \left | { Y } \right .X } \right )=0,07 $.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Sai
  • b. Đúng
  • c. Đúng
  • d. Sai

Lời giải

Với $ X $ là biến cố: “Một con bò bị bệnh bò điên”, $ Y $ là biến cố: “Một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm”. Ta có: $ P\left ( { X } \right )=13.10 ^ { -6 } $. Suy ra c) đúng $ P\left ( { \left | { Y } \right .X } \right )=0,7\neq 0,07 $. Suy ra d) sai Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có: $ P\left ( { XY } \right )=P\left ( { X } \right ).P\left ( { \left | { Y } \right .X } \right )=13.10 ^ { -6 } .0,7=9,1.10 ^ { -6 } $. Suy ra a) sai Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có: $ P\left ( { Y } \right )=P\left ( { X } \right ).P\left ( { \left | { Y } \right .X } \right )+P\left ( { \bar{X} } \right ).P\left ( { \left | { Y } \right .\bar{X} } \right )=13.10 ^ { -6 }.0,7+\left ( { 1-13.10 ^ { -6 } } \right ).0,1=0,1000078 $. Suy ra b) đúng.
Luyện tiếp chương Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes →

Miễn phí · không cần tài khoản · 223 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này