Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là $ 20\% $. Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $ 70\% $, còn tỉ lệ này đối với người không nghiện thuốc lá là $ 15\% $. Gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, biết rằng người này bị bệnh phổi, tính xác suất mà người này nghiện thuốc lá?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { 7 } { 13 } $ Lời giải: Gọi $ A $ là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra $ \bar A $ là biến cố “người không nghiện thuốc lá”. Gọi $ B $ là biến cố “người bị bệnh phổi”. Ta có: $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B|A } \right )+P\left ( { \bar A } \right ).P\left ( { B| \bar A } \right ) $. Theo bài ra có $ P\left ( { A } \right )=0,2\,;\,P\left ( { B|A } \right )=0,7\,;\,P\left ( { \bar A } \right )=0,8\,;\,P\left ( { B| \bar A } \right )=0,15 $. Vậy $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B|A } \right )+P\left ( { \bar A } \right ).P\left ( { B| \bar A } \right )=0,2.0,7+0,8.0,15=0,26 $. Theo công thức Bayes, ta có: $ P\left ( { A|B } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B|A } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { 0,2.0,7 } { 0,26 }=\frac { 7 } { 13 } $ Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh X, có khoảng $ \frac { 7 } { 13 } $ số người nghiện thuốc lá.

Cùng dạng: Công thức Bayes P(Hₖ|A) = P(Hₖ)·P(A|Hₖ) / P(A)