BeedemyVào trang học
Toán lớp 12 · Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Luyện tập Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Toán lớp 12 với 218 câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết.

218 câu hỏi Nhận biết: 218
Luyện cả chương

cong_thuc_bayes · 105 câu

  1. Câu 1. Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt v…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  2. Câu 1. Trong hội thảo, xác suất chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh là $ 0,6 $. Xác suất …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  3. Câu 3. Với hai biến cố $A, B$ thỏa mãn $P(A) > 0, P(B) > 0$ và $P(A) \neq P(B)$. Khẳng định nào dưới đây đ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  4. Câu 4. Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  5. Câu 5. Có hai đội tham gia một cuộc thi bơi lội. Đội I có 7 vận động viên, đội II có 9 vận động viên. Xác …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  6. Câu 5. Một nhà đầu tư phân loại các dự án trong một chu kỳ đầu tư thành 3 loại: ít rủi ro, rủi ro trung bì…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  7. Câu 6. Giả sử $ A $ và $ B $ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $ P\left ( { A } \right )>0 $ và $ 0 < P\l…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  8. Câu 6. Có hai đồng xu có hình thức giống nhau, trong đó có một đồng xu cân đối đồng chất và một đồng xu kh…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  9. Câu 7. Một nhà máy có hai phân xưởng X và Y cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng X sản xuất $ 60\% …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  10. Câu 7. Cho hai biến cố ngẫu nhiên $ A $ và $ B $. Biết rằng $ P\left ( { A\|B } \right )=2P\left ( { B\|A …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  11. Câu 9. Cho hai biến cố A, B sao cho $ P(A)=0,4;P(B)=0,8 $;$ P\left ( { A\|B } \right )=0,2 $. Tính $ P\lef…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  12. Câu 9. Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội $ I $ có 6 vận động viên, đội $ II $ có 8 vận động viên. Xác s…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  13. Câu 10. Cho hai biến cố A, B sao cho $ P(A)=0,3;P(B)=0,6 $;$ P\left ( { B|A } \right )=0,2 $. Tính $ P\left…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 11. Cho hai biến cố $ A $ và $ B $ sao cho $ P\left ( { A } \right )=0,6 $; $ P\left ( { B } \right )=0…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  15. Câu 11. Một công ty có hai chi nhánh. Sản phẩm của chi nhánh I chiếm $ 60\% $ còn chi nhánh II chiếm $ 40\%…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  16. Câu 11. Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có ba dây chuyền sản xuất A, B và C. Dây chuyền A sản xuất $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  17. Câu 15. Cho hai biến cố $ A,B $ sao cho $ P\left ( { A } \right )=0,8 $,$ P\left ( { B } \right )=0,4 $và $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  18. Câu 17. Một nhà máy lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp $ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  19. Câu 18. Cho hai biến cố $ A $ và $ B $, với $ P\left ( { B } \right )=0,8 $, $ P\left ( { A\|B } \right )=0…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  20. Câu 20. Hộp thứ nhất có $ 1 $ viên bi xanh và $ 5 $ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và $ 5 $ viên…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  21. Câu 23. Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(B) = 0,6$, $P(A|B) = 0,5$, $P(A|\bar{B}) = 0,45$. Tính $P(B|A)$.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  22. Câu 23. Xác suất để công ty $ X $ thuê một trong hai công ty vệ tinh $ A $ và $ B $ tư vấn lần lượt là $ 0,…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  23. Câu 24. Một hộp chứa bóng đèn loại 1 và bóng đèn loại 2. Biết rằng xác suất của việc chọn được một bóng đèn…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  24. Câu 26. (KHTN Hà Nội 2025) Một nhà máy có hai phân xưởng A và B tương ứng làm ra 60% và 40% sản phẩm của nh…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  25. Câu 26. Tỷ lệ người nghiện thuốc lá tại một vùng là $ 30\% $. Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số n…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  26. Câu 27. (THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến 2025) Một túi chứa ba đồng xu công bằng (fair coin - tức đồng x…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  27. Câu 29. Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ thủ nam là 0,8 còn của các xạ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  28. Câu 30. Cho hai biến cố $ A,\,\,B $ sao cho $ P\left ( { A } \right )=0,5\,;\,\,P\left ( { B } \right )=0,6…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  29. Câu 30. Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $ 40\% $người ca…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  30. Câu 30. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  31. Câu 31. Cho hai biến cố $ A,B $ sao cho $ P\left ( { B } \right )=0,7\,;\,\,P\left ( { A\|B } \right )=0,6\…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  32. Câu 31. Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (hea…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  33. Câu 31. (THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Có hai hộp bi, hộp I có 5 bi trắng và 7 bi đỏ, hộp II có 10 bi trắn…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  34. Câu 32. Cho hai biến cố $ A $, $ B $ sao cho $ P\left ( { B } \right )=0,8 $; $ P\left ( { A\, { \rm{ \| } …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  35. Câu 32. (THPT Hùng Vương - Bình Thuận 2025) Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, trường THPT A có 6…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  36. Câu 33. (THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông 2025) Một hộp chứa $ 10 $ viên bi xanh và $ 5 $ viên bi đỏ. Bạn…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  37. Câu 34. Cho hai biến cố $ A $, $ B $ sao cho $ P\left ( { A } \right )=0,4 $; $ P\left ( { B } \right )=0,8…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  38. Câu 34. Trong một hộp đựng $ 5 $ quả cầu chứa phiếu có thưởng và $ 10 $ quả cầu chứa phiếu không có thưởng …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  39. Câu 34. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Một nhà máy có hai phân xưởng $ I $ và $ II $ tương ứng làm ra $ 40\% $ v…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  40. Câu 36. Có 10 hộp bi trong đó có 2 hộp bi loại I và 8 hộp bi loại II, các viên bi có cùng kích thước và khố…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  41. Câu 37. Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi xanh và 9 vi…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  42. Câu 37. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2025) Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  43. Câu 38. (Sở Bắc Ninh 2025) Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài mà tại đó, người chơi sẽ hoàn th…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  44. Câu 39. Một hộp chứa bóng xanh và bóng đỏ. Biết rằng xác suất của việc chọn được một quả bóng xanh là 0.6. …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  45. Câu 39. Tại một trường THPT có $ 30\% $ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  46. Câu 40. (Sở Phú Thọ 2025) Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là $ \frac { 2 } { 5 }. $ Khi bé A…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  47. Câu 41. (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai 2025) Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản ph…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  48. Câu 42. Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có $ 25\% $ cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  49. Câu 43. Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là $ 20\% $. Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số ng…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  50. Câu 44. (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội 2025) Trong cuộc khảo sát ngẫu nhiên $ 600 $ học sinh về việc “thíc…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  51. Câu 45. (Sở Quảng Ninh 2025) Một người tham gia trò chơi với ba hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có 2 điện th…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  52. Câu 46. (Cụm chuyên môn Đak Lak 2025) Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  53. Câu 47. Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng nhân dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5 cho 100 nhân vi…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  54. Câu 47. (Sở Bình Phước 2025) Có ba đồng xu được đựng trong một hộp kín. Đồng xu thứ nhất là một đồng xu cân…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  55. Câu 48. Trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2024, Tỉnh $ X $có 70% học sinh chọn tổ hợp D00 (gồm Toán, Văn, Ng…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  56. Câu 49. Biết rằng số lượng hành khách đang nợ ngân hàng chia thành ba đối tượng: đối tượng $ 1 $: dưới $ 20…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  57. Câu 52. Một kho hàng có $ 480 $ thùng hàng loại I và $ 520 $ thùng hàng loại II, tất cả với bề ngoài giống …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  58. Câu 54. Cho hai biến cố $ A,B $ thỏa mãn $ P(A)=0,4 $, $ P(B)=0,3 $, $ P(A\|B)=0,25 $. Khi đó, $ P(B\|A) $ …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  59. Câu 54. Hộp thứ nhất chứa 6 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  60. Câu 55. Hộp thứ nhất chứa $ 5 $ viên bi xanh và $ 1 $ viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu n…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  61. Câu 56. Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng nhân dịp lễ 30/4 và 1/5 cho 100 nhân viên. T…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  62. Câu 57. Một nhà máy có 2 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và ph…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  63. Câu 57. Có $ 6 $ viên bi đôi một khác nhau, gồm $ 2 $ viên bi màu xanh, $ 2 $ viên bi màu đỏ và $ 2 $ viên …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  64. Câu 60. (Sở Bến Tre 2025) Lớp 12T có 40 học sinh. Sau khi làm bài kiểm tra Toán, kết quả cho thấy chỉ có 30…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  65. Câu 61. Cho hai biến cố $ A $ và $ B $, với $ P\left ( { A } \right )=0,2 $, $ P\left ( { B } \right )=0,26…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  66. Câu 61. Một nhà máy sản xuất sản phẩm A có tỷ lệ sản phẩm bị lỗi là 2%. Nhà máy sử dụng hai hệ thống kiểm t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  67. Câu 63. Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A) = 0,2$, $P(B|A) = 0,7$, $P(B|\bar{A}) = 0,15$. Tính $P(A|B)$.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  68. Câu 63. Trong một cuộc thi bắn cung, mỗi cung thủ cần thực hiện hai lần bắn liên tiếp. Một cung thủ có xác …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  69. Câu 63. Một hộp chứa 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Bạn An lấy ngẫu nhiên một lượt 2 viên bi từ hộp, xem …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  70. Câu 64. Một hộp có chứa 6 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượn…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  71. Câu 64. (THPT Khoa Học Giáo Dục 2025) Nhân dịp kỷ niệm $ 10 $ năm thành lập trường, các học sinh lựa chọn t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  72. Câu 65. (Sở Ninh Bình 2025) Một trường đại học kĩ thuật có 80% sinh viên nam và 20% sinh viên nữ. Trong số …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  73. Câu 66. (Sở Bắc Ninh 2025) Một địa phương có $ 2\% $ dân số mắc căn bệnh $ X $. Một phương pháp chẩn đoán c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  74. Câu 67. Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất $50\%$ số sản phẩm và phân xưởng II sả…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  75. Câu 67. (Sở Nghệ An 2025) Các nhà nghiên cứu về tâm lý học giáo dục quan sát một nhóm các học sinh lớp 10 ở…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  76. Câu 68. Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng cuối năm cho 50 nhân viên. Trong hộp có 50 v…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  77. Câu 68. (Sở Phú Yên 2025) Một loại linh kiện do hai nhà máy I, II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  78. Câu 69. Trong một hộp đựng 5 quả cầu chứa phiếu có thưởng và 10 quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  79. Câu 69. (Sở Bắc Giang 2025) Nhân dịp kỷ niệm 60 năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  80. Câu 72. (Sở Khánh Hòa 2025) Hộp thứ nhất có $ 4 $ viên bi xanh và $ 1 $ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có $ 3 $ vi…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  81. Câu 73. An có một đồng xu không cân đối, mà khả năng xuất hiện mặt sấp là 60% và một con xúc xắc không cân …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  82. Câu 73. Lớp 10T trong một trường THPT có 22 nam và 23 nữ. Qua thống kê hàng năm tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  83. Câu 74. (Sở Thái Bình 2025) Có hai đội thi đấu bắn súng. Đội I có $5$ vận động viên, đội II có $7$ vận động…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  84. Câu 74. Một công ty công nghệ có hai chi nhánh $ M $ và $ N $ sản xuất linh kiện điện tử. Biết rằng chi nhá…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  85. Câu 75. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra n…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  86. Câu 75. Trong một trường THPT X có tỉ lệ học sinh nữ là 48%. Tỉ lệ học sinh nữ và học sinh nam tham gia tư …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  87. Câu 76. Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nó…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  88. Câu 78. Để biết được mối tương quan giữa việc chơi thể thao và học lực của học sinh, người ta đã tiến hành …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  89. Câu 78. Trong một dự án nghiên cứu, số cây được mang về hai vườn để trồng. Khu vườn 1 được giao 70% số cây,…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  90. Câu 79. (Sở Hậu Giang 2025) Để nghiên cứu mối liên hệ giữa bệnh viêm họng và thói quen hút thuốc lá, người …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  91. Câu 80. Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí $ X $ với xác suất 0,…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  92. Câu 80. (THPT Sóc Sơn - Hà Nội 2025) Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị đột quỵ của một bệnh viện cho thấy…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  93. Câu 81. Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội $ I $ có $ 8 $ vận động viên, đội $ II $ có $ 10 $ vận động vi…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  94. Câu 81. (Sở Kiên Giang 2025) Trong một trường THPT A, tỷ lệ học sinh nữ là $ 45\% $. Tỷ lệ học sinh nữ và t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  95. Câu 82. (Cụm trường Nam Định 2025) Trong một nhóm người cao tuổi có $ 60\% $ là nam giới. Kết quả kiểm tra …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  96. Câu 83. Một giáo viên khảo sát ngẫu nhiên $ 100 $ học sinh trong trường về thói quen học bài và kết quả kiể…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  97. Câu 83. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Trường THPT chuyên X có bốn lớp chuyên bao gồm: Toán, Tin, Lý…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  98. Câu 84. Một tổ chức nghiên cứu đang khảo sát mối liên hệ giữa việc tài xế sử dụng điện thoại di động khi đa…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  99. Câu 84. Ở một viện dưỡng lão, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những ng…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  100. Câu 85. Một hộp có $ 3 $ viên bi đỏ và $ 2 $ viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại hai viên…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  101. Câu 85. Công ty X giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất 10000 sản phẩm. Xí nghiệp I sản xuất 4000 sản phẩ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  102. Câu 86. Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của một nhóm bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thấy kết quả như s…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  103. Câu 87. (Liên trường Vĩnh Phúc 2025) Trường THPT CVP có $ 1500 $ học sinh thì có $ 300 $ học sinh tham gia …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  104. Câu 87. Một siêu thị có hai quầy thanh toán. Quầy 1 phục vụ 60% lượng khách hàng với tỷ lệ khách hàng có th…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  105. Câu 88. (Sở Nam Định 2025) Một hộp chứa 12 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. B…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn

cong_thuc_xs_toan_phan · 65 câu

  1. Câu 1. Xét một phép thử có biến cố $ A $ và $ B $ thỏa mãn $ P\left ( { A } \right ) $, $ P\left ( { B } \…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  2. Câu 2. Bạn Ngọc phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là $0,…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  3. Câu 2. Thống kê hồ sơ 250 học sinh khối 10 trong đó có 150 học sinh nữ và 100 học sinh nam. Sau khi thống …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  4. Câu 3. Có 1 kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 3 loại: loại I để lẫn mỗi …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  5. Câu 4. Cho hai biến cố A và B với $ P(\overline{B})=0,6 $, $ P(A\left | { B } \right .)=0,75 $, $ P(A\left…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  6. Câu 4. Hai đội bóng thực hiện các lượt sút luân lưu. Trong loạt sút thứ nhất, đội bóng thứ nhất thực hiện …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  7. Câu 5. Cho hai biến cố A, B với $ 0 < P(B) < 1 $, ta có $ P\left ( { A } \right ) $ bằng
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  8. Câu 6. Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích th…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  9. Câu 7. Cho hai biến cố A và B biết rằng $ P(B)=0,4 $; $ P(A∩B)=0,4 $ và $ P(A∩ \bar B)=0,3 $, khi đó $ P(A…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  10. Câu 8. Cho hai biến cố $ A,{ \rm{ } }B $ với $ P(B)=0,7 $; $ P(A\|B)=0,6 $ và $ P(A\|\overline{B})=0,4 $. …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  11. Câu 8. Một cuộc thi đánh giá năng lực gồm có 45 bộ câu hỏi, trong đó gồm 30 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  12. Câu 9. Trong một chiến dịch chống không kích của đơn vị A, được thông báo máy bay đối phương có xác suất $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  13. Câu 12. Cho hai biến cố $ A $ và $ B $. Biết $ P\left ( { B } \right )=0,01 $; $ P\left ( { A|B } \right )=…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 12. Một thùng hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại I và 17 sản phẩm loại II. Trong quá trìn…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  15. Câu 13. Có hai chiếc hộp đựng bút chì. Hộp I chứa 15 bút xanh, 5 bút vàng. Hộp II chứa 5 bút xanh, 5 bút và…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  16. Câu 13. Một công ty sản xuất bóng đèn huỳnh quang có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 30% số b…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  17. Câu 14. Có hai chiếc hộp đựng 50 viên bi. Hộp I: 15 xanh, 20 đỏ. Hộp II: 10 xanh, 5 đỏ. Chọn ngẫu nhiên một…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  18. Câu 14. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố của cùng phép thử, biết rằng $P(B) = 0,3$, $P(A|B) = 0,01$ và $P(A|\b…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  19. Câu 15. Trong lễ khai giảng năm học mới, bạn An tham gia trò chơi gồm hai vòng. Xác suất thắng ở vòng chơi …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  20. Câu 15. Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Sams…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  21. Câu 16. Trong trò chơi bốc thăm trúng thưởng, có 20 phiếu bốc thăm trong đó có 8 phiếu trúng thưởng. Bạn An…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  22. Câu 17. Hàng ngày, Hùng luyện tập hai môn thể thao là bóng chuyền hoặc cầu lông. Nếu hôm nay Hùng chơi bóng…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  23. Câu 17. Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu đỏ và 20 viên bi màu vàng; các viên bi có k…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  24. Câu 18. Hộp thứ nhất chứa $ 5 $ viên bi vàng, $ 3 $ viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa $ 4 $ viên bi vàng, $ 5 …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  25. Câu 18. Có hai lô sản phẩm gồm các loại sản phẩm tốt và xấu. Lô 1 có 50 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm xấ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  26. Câu 21. Xét một phép thử có biến cố $ A $ và $ B $. Biết xác suất xảy ra các biến cố $ P\left ( { A } \righ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  27. Câu 23. Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích th…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  28. Câu 24. Một lô linh kiện có chứa 40% linh kiện do nhà máy I sản xuất và 60% linh kiện do nhà máy II sản xuấ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  29. Câu 25. (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2025) Bạn Hoàng Huy chọn ngẫu nhiên một bóng đèn led trên quầy. Trên …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  30. Câu 26. Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Khánh Hòa nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  31. Câu 27. Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Bắc Ninh nghiện thuốc lá là$ 20\% $; tỉ lệ người bệnh bị bệnh phổi …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  32. Câu 27. Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người cao tuổi nam …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  33. Câu 28. Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ nhất có 3 quả bó…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  34. Câu 29. Một dây chuyền may sản xuất ra hai sản phẩm: áo thun và áo sơ mi. Theo thống kê, trong một ngày dây…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  35. Câu 29. (Sở Đà Nẵng 2025) Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỉ lệ sinh viên dùng cà phê để duy…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  36. Câu 33. Ba người bạn An, Bảo và Châu đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi được phụ thuộc…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  37. Câu 36. Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình 2025) Quan sát hai mã cổ phiếu $ X $ và $ Y $. Người ta nhận thấy t…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  38. Câu 37. Một xưởng sản xuất linh kiện điện tử có hai dây chuyền A và B. Dây chuyền A sản xuất $ 70\% $ số li…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  39. Câu 40. (Sở Bình Phước 2025) Các thí sinh tham dự một cuộc thi hoa khôi phải trải qua ba vòng thi: Vòng sơ …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  40. Câu 44. Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích th…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  41. Câu 45. Hộp thứ nhất có chứa 4 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ, hộp thứ hai có chứa 5 bi xanh và 2 bi đỏ. Từ h…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  42. Câu 45. (THPT Nguyễn Quốc Trinh - Hà Nội 2025) Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương,…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  43. Câu 46. Một công ty sử dụng hai máy cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của máy I là $ 3\% $ và c…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  44. Câu 46. (Sở Vũng Tàu 2025) Một thùng thăm đựng 50 thẻ giảm giá cho nhân viên có kích thước, chất liệu như n…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  45. Câu 47. Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là $ 20\% $; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số ng…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  46. Câu 48. Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn là màu trắng và $35\%$ bóng đèn là …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  47. Câu 48. (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội 2025) An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trướ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  48. Câu 49. (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội 2025) Bạn An đi học mỗi ngày bằng một trong hai phương tiện: xe buý…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  49. Câu 50. Cho $ A $, $ B $ là hai biến cố. Biết $ P(B)=0,2 $. Nếu $ B $không xảy ra thì thỉ lệ $ A $xảy ra là…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  50. Câu 50. Hộp thứ nhất chứa $ 5 $ viên bi vàng, $ 3 $ viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa $ 4 $ viên bi vàng, $ 5 …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  51. Câu 53. Cho hai biến cố $ A,B $ với $ P(B)=0,6 $, $ P(A\|B)=0,7 $ và $ P(A\| \bar B)=0,4 $. Khi đó, $ P(A) …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  52. Câu 53. (Sở Gia Lai 2025) Tổng kết năm học 2024-2025, đội HSG toán của CLB chuyên Gia Lai có 7 bạn được khe…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  53. Câu 54. Tỉ lệ bị bệnh cúm tại một địa phương bằng $ 0,25 $. Khi thực hiện xét nghiệm chẩn đoán, nếu người c…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  54. Câu 55. Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn màu trắng và $35\%$ bóng đèn màu đỏ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  55. Câu 56. Một công ty may có hai chi nhánh cùng sản xuất một loại áo, trong đó có $ 56\% $áo ở chi nhánh I và…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  56. Câu 58. Cho 2 biến cố $A$ và $B$. Tìm $P(A)$ biết $P(A|B) = 0,8; P(A|\bar{B}) = 0,3; P(B) = 0,4$.
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  57. Câu 59. Cho 2 biến cố $A$ và $B$ biết $P(A|B) = 0,08$, $P(A|\bar{B}) = 0,37$, $P(B) = 0,03$. Tính xác suất …
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  58. Câu 62. (Sở Phú Yên 2025) Hộp thứ nhất chứa 6 viên bi vàng, 3 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi vàng…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  59. Câu 64. Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất $ 35\%, $máy II sản xuất $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  60. Câu 65. Một tổ chức nghiên cứu đang khảo sát mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm đúng cách và khả năng bị…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  61. Câu 66. Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường X. Nhóm này có $ 70\% $ họ…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  62. Câu 70. (Sở Hải Phòng 2025) Một công ty tiến hành dồn hàng hóa, lúc đầu có 2 lô sản phẩm loại I và sản phẩm…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  63. Câu 71. (Sở Lạng Sơn 2025) Có hai xạ thủ loại $ I $ và $ 8 $ xạ thủ loại $ II $, xác suất bắn trúng đích củ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  64. Câu 79. Điểm kiểm tra cuối kì môn Toán của một học sinh phụ thuộc vào việc học sinh đó có chăm chỉ làm bài …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  65. Câu 82. Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $ 40\% $người ca…
    Luyện câu này → Đúng/Sai

he_day_du_bien_co · 4 câu

  1. Câu 3. Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I là $0,9$ và l…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  2. Câu 43. (Sở Lai Châu 2025) Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả cầu màu xanh, 3 quả cầu màu đỏ và 2 quả c…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  3. Câu 51. Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu dự án 1 là $ 0,5 $ và dự án 2 là $ 0…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  4. Câu 66. Một công ty kinh doanh xe ô tô sau khi kiểm tra nhóm khách hàng mua sản phẩm của mình đã thu thập đ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai

ung_dung_bayes_thuc_te · 44 câu

  1. Câu 10. Khảo sát dân cư của thành phố X cho thấy có $ 1\% $ dân số mắc căn bệnh Y. Các nhà khoa học đã tìm …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  2. Câu 16. Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  3. Câu 19. Chạy Marathon là môn thể thao mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoản…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  4. Câu 19. Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với 76,2% các ca thực sự nhiễm virus và…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  5. Câu 20. Giả sử tỷ lệ người dân của tỉnh M nghiện thuốc lá là 20%, tỷ lệ người dân bị bệnh phổi là 26%, tron…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  6. Câu 21. (Đề Tham Khảo 2025) Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  7. Câu 22. Trước 3 tiếng khi diễn ra trận Derby thành Manchester giữa MU-MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 100…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  8. Câu 24. Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  9. Câu 25. Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm viêm gan B: Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tí…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  10. Câu 25. Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với $ 90\% $ các trường hợp thực sự nhiễm virus và…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  11. Câu 28. (Chuyên KHTN Hà Nội 2025) Khảo sát những người xem bộ phim hoạt hình vừa được phát hành cho thấy 70…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  12. Câu 32. Một nghiên cứu đã chỉ ra rằng tỉ lệ người lao phổi trong nhóm X những người mắc phải hội chứng suy …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  13. Câu 33. Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là $ 20\% $; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số ng…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  14. Câu 35. Được biết có $ 5\% $ đàn ông bị mù màu và $ 0,25\% $ phụ nữ bị mù màu. Giả sử số đàn ông bằng số ph…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  15. Câu 38. Một bệnh có tỷ lệ mắc là $0,2\%$. Một xét nghiệm âm tính cho bệnh này có độ chính xác là $98\%$ khi…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  16. Câu 38. Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các bài viết học sinh nộp. Theo thống kê: có…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  17. Câu 40. Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh: Dương tính Âm tính Bệnh 100 20 Không bệnh…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  18. Câu 41. Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ mắc bệnh là $ 0,1\% $, ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  19. Câu 42. (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội 2025) Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi cá…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  20. Câu 43. (Sở Long An 2025) Một loại linh kiện do hai nhà máy I và II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các n…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  21. Câu 44. (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang 2025) Tại địa phương A, người ta tiến hành một đợt kiểm tra diện rộng…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  22. Câu 49. Một loại xét nghiệm nhanh cúm mùa cho kết quả dương tính với $ 76,2\% $ các ca thực sự nhiễm vius v…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  23. Câu 50. (THPT Nguyễn Quốc Trinh - Hà Nội 2025) Thực hiện khảo sát tại một địa phương mà số trẻ em nam gấp $…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  24. Câu 51. (Sở Nghệ An 2025) Một nhà máy sản xuất sản phẩm A có tỷ lệ sản phẩm bị lỗi là $ 2\%. $ Nhà máy sử d…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  25. Câu 52. (Sở Hải Phòng 2025) Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  26. Câu 55. Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có $ 3\% $ tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe.…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  27. Câu 57. Được biết có $ 5\% $ đàn ông bị mù màu, và $ 0,25\% $ phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al.…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  28. Câu 58. Một chủ vườn tại Huyện Cầu Kè, Tỉnh Trà Vinh vừa thu hoạch 1000 trái dừa và bán toàn bộ cho một cơ …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  29. Câu 58. Một địa phương có $ 2\% $ dân số mắc căn bệnh $ X $. Một phương pháp chẩn đoán có tỉ lệ chính xác l…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  30. Câu 59. (Sở Sơn La 2025) Năm 2001, cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phá…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  31. Câu 59. Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác …
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  32. Câu 60. Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đ…
    Luyện câu này → Trả lời ngắn
  33. Câu 61. (Sở Ninh Bình 2025) Một công ty dược phẩm giới thiệu một bộ xét nghiệm bệnh sởi. Thử nghiệm trên 10…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  34. Câu 65. Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất $ 35\%, $máy II sản xuất $…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  35. Câu 67. Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có $ 25\% $ cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp…
    Luyện câu này → Trắc nghiệm
  36. Câu 70. Ở cửa ra vào của siêu thị X có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thi…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  37. Câu 71. Giả sử trong một nhóm $100$ người có $10$ người nhiễm bệnh $X$, $90$ người còn lại không nhiễm bệnh…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  38. Câu 72. Công ty X giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất $ 10000 $ sản phẩm Y. Xí nghiệp I sản xuất $ 4000…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  39. Câu 76. (THPT Nguyễn Công Trứ - HCM 2025) Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với $…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  40. Câu 77. Khối 12 của một trường THPT có 46% số học sinh là nam. Kết quả kiểm tra thị lực trong đợt khám sức …
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  41. Câu 88. (Mã 0104 - BGD 2025) Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại di động bằng cách dự…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  42. Câu 89. (Mã 0103 - BGD 2025) Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại di động bằng cách dự…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  43. Câu 90. Một phầm mềm nhận dạng tin nhắn quãng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu mộ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai
  44. Câu 91. Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu mộ…
    Luyện câu này → Đúng/Sai